ABC সমবাহু ত্রিভুজের একটি মধ্যমা AD এবং G ভরকেন্দ্র। AG = ১৮ সে. মি. হলে AD কত?
A
২৪ সে. মি.
B
৯ সে. মি.
C
২৭ সে. মি.
D
৫৪ সে. মি.
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: ABC সমবাহু ত্রিভুজের একটি মধ্যমা AD এবং G ভরকেন্দ্র। AG = ১৮ সে. মি. হলে AD কত?
সমাধান:
আমরা জানি,
ভরকেন্দ্র ত্রিভুজের মধ্যমাকে ২ : ১ অনুপাতে বিভক্ত করে।
প্রশ্নমতে,
AG : GD = ২ : ১
⇒ ১৮/GD = ২/১
⇒ GD = ১৮/২
∴ GD = ৯
∴ AD = (AG + GD) সে. মি.
= (১৮ + ৯) সে. মি.
= ২৭ সে. মি.
0
Updated: 1 month ago
একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের পরিমাণ যথাক্রমে x/3, x/3 এবং 4x/3 হলে, বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম কোণের পার্থক্য কত?
Created: 3 weeks ago
A
45°
B
60°
C
90°
D
120°
প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের পরিমাণ যথাক্রমে x/3, x/3 এবং 4x/3 হলে, বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম কোণের পার্থক্য কত?
সমাধান:
x/3 + x/3 + (4x)/3 = 180°
বা, x + x + 4x = 3 × 180°
বা, 6x = 3 × 180°
∴ x = 90°
∴ বৃহত্তম কোণ = (4 × 90°)/3 = 120°
এবং ক্ষুদ্রতম কোণ = 90°/3 = 30°
∴ বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম কোণের পার্থক্য = (120 - 30)°
= 90° ।
0
Updated: 3 weeks ago
একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য লম্ব অপেক্ষা 4 মিটার কম এবং লম্ব অপেক্ষা অতিভুজ 4 মিটার বেশি হলে, ত্রিভুজটির ভূমির দৈর্ঘ্য কত মিটার?
Created: 1 month ago
A
10 মিটার
B
12 মিটার
C
16 মিটার
D
20 মিটার
প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য লম্ব অপেক্ষা 4 মিটার কম এবং লম্ব অপেক্ষা অতিভুজ 4 মিটার বেশি হলে, ত্রিভুজটির ভূমির দৈর্ঘ্য কত মিটার?
সমাধান:
ধরি,
সমকোণী ত্রিভুজের লম্বের দৈর্ঘ্য = x মিটার
প্রশ্নানুসারে,
ভূমির দৈর্ঘ্য = (x - 4) মিটার
এবং অতিভুজের দৈর্ঘ্য = (x + 4) মিটার
পিথাগোরাসের সূত্রানুযায়ী,
অতিভুজ২ = লম্ব২ + ভূমি২
বা, (x + 4)2 = x2 + (x - 4)2
বা, x2 + 8x + 16 = x2 + x2 - 8x + 16
বা, x2 + 8x + 16 = 2x2 - 8x + 16
বা, x2 + 8x = 2x2 - 8x
বা, 16x = x২
বা, x2 - 16x = 0
বা, x(x - 16) = 0
যেহেতু, x ত্রিভুজের লম্বের দৈর্ঘ্য, তাই x ≠ 0
সুতরাং, x - 16 = 0
∴ x = 16
ত্রিভুজটির ভূমির দৈর্ঘ্য = (x - 4) মিটার
= (16 - 4) মিটার = 12 মিটার।
0
Updated: 1 month ago
A cube has a total surface area of 294 square meters. What is the length of its diagonal?
Created: 3 weeks ago
A
7√3 m
B
7 m
C
5√3 m
D
6√2 m
Question: A cube has a total surface area of 294 square meters. What is the length of its diagonal?
Solution:
আমরা জানি, একটি ঘনকের মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 6a2
প্রশ্নমতে, 6a2 = 294
⇒ a2 = 294/6
⇒ a2 = 49
⇒ a = √49
⇒ a = 7 মিটার।
আমরা জানি,
একটি ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য = a√3
এখানে, a = 7
সুতরাং, কর্ণের দৈর্ঘ্য = 7√3 মিটার।
সুতরাং, ঘনকটির কর্ণের দৈর্ঘ্য হলো 7√3 মিটার।
0
Updated: 3 weeks ago
