প্রশ্ন: ১৩৫০ সংখ্যাটিকে কত দ্বারা গুণ করলে গুণফলটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা হবে?

সমাধান:
১৩৫০ এর মৌলিক গুণনীয়ক বিশ্লেষণ করলে পাই, 
১৩৫০ = ২ × ৩ × ৩ × ৩ × ৫ × ৫
 = ২ × ৩৩  × ৫২ 
জোড়া গঠন করে পাই = ২ × (৩ × ৩) × ৩ × (৫ × ৫)

এখানে, জোড়া বিহীন সংখ্যা = ২ × ৩ = ৬ 
সুতরাং পূর্ণ বর্গ সংখ্যা পেতে, ১৩৫০ কে ৬ দ্বারা গুণ করতে হবে।

∴ ৬ দ্বারা গুণ করলে গুণফলটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা হবে।

Question: If p and q are odd numbers, which of the following is always odd?

Solution:
Let p = 1 and q = 3 (both are odd numbers)

a) p + q + 2 = 1 + 3 + 2 = 6 ............. Even

b) pq + 2 = (1 × 3) + 2 = 5 ......... Odd

c) 2p + q + 1 = (2 × 1) + 3 + 1 = 2 + 4 = 6 ......... Even

d) p2 + q = (1)2 + 3 = 1 + 3 = 4 .......... Even

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৮৮৮ থেকে যত ছোট, ৬৬৬ থেকে তত বড়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:

ধরি, সংখ্যা = ক

প্রশ্নমতে,

৮৮৮ - ক = ক - ৬৬৬

⇒ ৮৮৮ + ৬৬৬ = ক + ক

⇒ ১৫৫৪ = ২ক

⇒ ক = ১৫৫৪/২

∴ ক = ৭৭৭

অতএব, সংখ্যাটি = ৭৭৭