প্রশ্ন: একটি ষড়ভুজের কোণগুলোর অনুপাত 5 : 6 : 7 : 8 : 9 : 10 হলে, ক্ষুদ্রতম ও বৃহত্তম কোণের গড় কত?

সমাধান: 
কোণগুলোর সমষ্টি = (5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10) = 45
∴ ষড়ভুজের 6 কোণের সমষ্টি = 720° 

∴ ছোট কোণ = (5/45) × 720° = 80° 
এবং
বৃহত্তম কোণ = (10/45) × 720° = 160°

∴ ক্ষুদ্রতম ও বৃহত্তম কোণের গড় = (80° + 160°)/2
= 120° ।

প্রশ্ন: একটি বৃত্তচাপ কেন্দ্রে 45° কোণ উৎপন্ন করে। বৃত্তের ব্যাস 12 সে.মি. হলে বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
বৃত্তের ব্যাস, 2r = 12 সে.মি. 
∴ বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r = 12/2 সে.মি. = 6 সে.মি.
বৃত্তচাপ দ্বারা কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ, θ = 45° = π/4 

∴ বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য, s = rθ
= 6 × (π/4) সে.মি.
= 3π/2 সে.মি.।

প্রশ্ন: রেখা'র ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান: 

ইউক্লিড প্রদত্ত কয়েকটি বর্ণনা নিম্নরূপ: 

১. যার কোনো অংশ নাই, তাই বিন্দু।

২. রেখার প্রান্ত বিন্দু নাই ।

৩. যার কেবল দৈর্ঘ্য আছে, কিন্তু প্রস্থ ও উচ্চতা নাই, তাই রেখা।

৪. যে রেখার উপরিস্থিত বিন্দুগুলো একই বরাবরে থাকে, তাই সরলরেখা।

৫. যার কেবল দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ আছে, তাই তল।

৬. তলের প্রান্ত হলো রেখা।

৭. যে তলের সরলরেখাগুলো তার ওপর সমভাবে থাকে, তাই সমতল।