সমাধান:

OC ও OB বৃত্তের ব্যাসার্ধ বলে OC = OB
ΔBOC একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।
 এখন,
ΔBOC সমদ্বিবাহু ত্রিভুজে, ∠OBC = ∠BCO 

আবার,
ΔBOC এ,
∠OBC + ∠BOC + ∠BCO = 180°
⇒ ∠BCO + ∠BOC + ∠BCO = 180 [∠OBC = ∠BCO]
⇒ 2 BCO + BOC = 180°
⇒ 2 ∠BCO + 118° = 180°
⇒ 2 ∠BCO = 180° - 118° = 62°
⇒ ∠BCO = 62°/2
⇒ ∠BCO = 31°

প্রশ্ন: নিচের কোন বাহুগুলো দ্বারা একটি সমকোণী ত্রিভুজ অঙ্কন করা সম্ভব?

সমাধান:

​আমরা জানি,

পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে, সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে অতিভূজের (বৃহত্তম বাহুর) বর্গ অপর দুই বাহুর বর্গের সমষ্টির সমান।

অপশন (ক): ২, ৩, ৪

বৃহত্তম বাহু = ৪ ⇒ ৪২ = ১৬

অন্য দুই বাহু: ২২ + ৩২ = ৪ + ৯ = ১৩

যেহেতু ১৬ ≠ ১৩, তাই সমকোণী নয়।

অপশন (খ) ৫, ১২, ১৩

বৃহত্তম বাহু = ১৩ ⇒ ১৩২ = ১৬৯

অন্য দুই বাহু: ৫২ + ১২২ = ২৫ + ১৪৪ = ১৬৯

যেহেতু ১৬৯ = ১৬৯, তাই সমকোণী ত্রিভুজ গঠন সম্ভব।

অপশন (গ) ৬, ৮, ১০

বৃহত্তম বাহু = ১০ ⇒ ১০২ = ১০০

অন্য দুই বাহু: ৬২ + ৮২ = ৩৬ + ৬৪ = ১০০

যেহেতু ১০০ = ১০০, তাই সমকোণী ত্রিভুজ গঠন সম্ভব।

​

​সুতরাং, (খ) ও (গ) উভয়ের ক্ষেত্রেই সমকোণী ত্রিভুজ গঠন সম্ভব।

প্রশ্ন: কোনো সামান্তরিকের দুটি সন্নিহিত কোণের একটি ৭৫° হলে অপর কোণের মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
সামান্তরিকের একটি কোণ = ৭৫° 

আমরা জানি, 
সামান্তরিকের দুটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি = ১৮০°
∴ সামান্তরিকের অপর কোণ = (১৮০ - ৭৫)°
= ১০৫° ।