প্রশ্ন: একটি বৃত্তচাপ কেন্দ্রে 45° কোণ উৎপন্ন করে। বৃত্তের ব্যাস 12 সে.মি. হলে বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
বৃত্তের ব্যাস, 2r = 12 সে.মি. 
∴ বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r = 12/2 সে.মি. = 6 সে.মি.
বৃত্তচাপ দ্বারা কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ, θ = 45° = π/4 

∴ বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য, s = rθ
= 6 × (π/4) সে.মি.
= 3π/2 সে.মি.।

প্রশ্ন: অর্ধবৃত্তস্থ ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের একটি অপরটির দ্বিগুণ হলে ক্ষুদ্রতম কোণটির পরিমাণ কত? 

সমাধান: 
অর্ধবৃত্তস্থ কোণ সমকোণ হওয়ায় ত্রিভুজটি সমকোণী। 
ত্রিভুজটির সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের একটি x হলে অপরটি হবে ২x 

আমরা জানি, 
ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি = ১৮০° 
∴ x + ২x + ৯০° = ১৮০° 
বা, ৩x = ১৮০° - ৯০° 
বা, ৩x = ৯০° 
বা, x = ৯০°/৩ 
∴ x = ৩০° 

∴ ক্ষুদ্রতম কোণ = ৩০°।

প্রশ্ন: একটি কোণকের বক্রতলের ব্যাসার্ধ 7 সে.মি. এবং উচ্চতা 27 সে.মি. হলে কোণকের আয়তন কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
কোণকের বক্রতলের ব্যাসার্ধ, r = 7 সে.মি.
উচ্চতা, h = 27 সে.মি.

আমরা জানি,
কোণকের আয়তন,
= (1/3)πr2h 
= (1/3) × (22/7) × (7)2 × 27 ঘন সে.মি.
= (22/7) × 49 × 9 ঘন সে.মি.
= 22 × 63 ঘন সে.মি.
= 1386 ঘন সে.মি.