প্রশ্ন: একটি কাঠের গুড়ির দৈর্ঘ্য ৪ মিটার, প্রস্থ ৫০ সে.মি. এবং উচ্চতা ২৫ সে.মি.। এটি কেটে ১০ সে.মি. উচ্চতা, ২৫ সে.মি. প্রস্থ এবং ৫০ সে.মি. দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট কতগুলো ব্লক তৈরি করা যাবে?

সমাধান:

দেওয়া আছে,

কাঠের গুড়ির দৈর্ঘ্য = ৪ মিটার = (৪ × ১০০) সে.মি. = ৪০০ সে.মি.

কাঠের গুড়ির প্রস্থ = ৫০ সে.মি.

কাঠের গুড়ির উচ্চতা = ২৫ সে.মি.

কাঠের গুড়ির আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা

= (৪০০ × ৫০ × ২৫) ঘন সে.মি.

= ৫০০০০০ ঘন সে.মি.

আবার,

প্রতিটি ব্লকের দৈর্ঘ্য = ৫০ সে.মি.

প্রতিটি ব্লকের প্রস্থ = ২৫ সে.মি.

প্রতিটি ব্লকের উচ্চতা = ১০ সে.মি.

প্রতিটি ব্লকের আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা

= (৫০ × ২৫ × ১০) ঘন সে.মি.

= ১২৫০০ ঘন সে.মি.

∴ ব্লকের সংখ্যা = কাঠের গুড়ির আয়তন/প্রতিটি ব্লকের আয়তন

= ৫০০০০০/১২৫০০

= ৪০ টি

সুতরাং, ৪০টি ব্লক তৈরি করা যাবে।

প্রশ্ন: একটি দ্বাদশভুজের কর্ণের সংখ্যা কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
n সংখ্যক বাহুবিশিষ্ট বহুভুজের কর্ণের সংখ্যা = n(n - ৩)/২
এখানে, দ্বাদশভুজের বাহু সংখ্যা (n) = ১২

∴দ্বাদশভুজের কর্ণের সংখ্যা = ১২(১২ - ৩)/২
= ১২(৯)/২
= ১০৮/২
= ৫৪ টি।

∴ একটি দ্বাদশভুজের কর্ণের সংখ্যা হলো ৫৪ টি।

প্রশ্ন: বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের একটি কোণ ৯০° হলে উহার বিপরীত কোণের পরিমাণ কত হবে?

সমাধান: 
আমরা জানি,
বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত দুই কোণের সমষ্টি = ১৮০° 
একটি কোণ ৯০° হলে, 
অপর কোনটি হবে = (১৮০° - ৯০°)
= ৯০° 

∴ বিপরীত কোণের পরিমাণ = ৯০°।