প্রশ্ন: দুটি পূরক কোণের একটি অপরটির 4/5 অংশ হলে ক্ষুদ্রতম কোণটির মান কত? 

সমাধান: 

ধরি, 

বৃহত্তম কোণ = x 

ক্ষুদ্রতম কোণ = 4x/5 

আমরা জানি, 

পূরক কোণদ্বয়ের সমষ্টি = 90° 

বা, x + (4x/5) = 90° 

বা, (5x + 4x)/5 = 90° 

বা, 9x =  90° × 5 

বা, x = (90° × 5)/9 

∴ x = 50° 

∴ ক্ষুদ্রতম কোণ = (50 × 4)°/5 

= 40° । 

প্রশ্ন: 5 সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 4 সে.মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:

ধরি,
বৃত্তের কেন্দ্র O, 
ব্যাসার্ধ = OA = 5 সে.মি. 
O বিন্দু হতে AB জ্যা এর দূরত্ব = OC = 4 সে.মি. 

OAC সমকোণী ত্রিভুজে,
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী,
OA2 = OC2 + AC2 
⇒ AC2 = OA2 - OC2
⇒ AC2 = (5)2 - (4)2
⇒ AC2 = 25 - 16
⇒ AC2 = 9
⇒ AC = 3

C বিন্দু AB জ্যা কে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
∴ AC = BC
∴ AB = AC + BC = AC + AC = 2AC

∴ AB = 2AC = (2 × 3) সে.মি. = 6 সে.মি. 

প্রশ্ন: একটি 25 মিটার লম্বা মই দেয়ালের সাথে খাড়া করে রাখা আছে। মইটির গোড়া দেয়াল থেকে কত দূরে সরালে এর উপরের অংশ 5 মিটার নিচে নেমে আসবে?

সমাধান:

এখানে, AC মইয়ের গোড়া C থেকে D বিন্দুতে সরালে উপরের প্রান্ত A বিন্দু থেকে B বিন্দুতে 5 মিটার নামবে।
​মইয়ের দৈর্ঘ্য, AC = BD = 25 মিটার 
​এবং AB = 5 মিটার 
​∴ BC = 25 - 5 = 20 মিটার

এখন, পিথাগোরাসের সূত্র অনুযায়ী পাই,
BD2 = BC2 + CD2
⇒ 252 = 202 + CD2
⇒ 625 = 400 + CD2
⇒ CD2 = 625 - 400
⇒ CD2 = 225
⇒ CD = √225
⇒ CD = 15 মিটার

∴ মইটির গোড়া দেয়াল থেকে 15 মিটার দূরে সরালে এর উপরের অংশ 5 মিটার নিচে নেমে আসবে।