Question: The slope of the line 4x - 2y = 8 is not the same as the slope of which one of the following lines?
​
​Solution:
​প্রথমে, প্রদত্ত রেখাটির ঢাল নির্ণয় করতে হবে। 
​রেখাটির সমীকরণকে y = mx + c তে রূপান্তর করতে হবে। এখানে 'm' হলো ঢাল (Slope)।

প্রদত্ত রেখার সমীকরণ: 4x - 2y = 8
⇒ - 2y = - 4x + 8
⇒ y = (- 4/- 2)x + (8/- 2)
⇒ y = 2x - 4
∴ এই রেখাটির ঢাল (m) হলো 2.

এবার, প্রদত্ত অপশনগুলোর প্রত্যেকটির ঢাল নির্ণয় করি:
ক) 4x - 2y = 12
⇒ -2y = -4x + 12
⇒ y = 2x - 6
∴ ঢাল 2

খ) 2x - y = -5
⇒ -y = -2x - 5
⇒ y = 2x + 5
∴ ঢাল 2

গ) y = 2x - 1
∴ ঢাল 2

ঘ) x + 2y = 6
⇒ 2y = -x + 6
⇒ y = (-1/2)x + 3
∴ ঢাল - 1/2

সুতরাং, দেখা যাচ্ছে যে শুধুমাত্র অপশন (ঘ) এর রেখার ঢাল মূল রেখার ঢাল থেকে ভিন্ন।

প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি 8 মিটার এবং উহার দুটি বাহুর প্রতিটি 5 মিটার হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (b/4){√4(a)2 - (b)2} 

দেওয়া আছে, 
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি, b = 8 মিটার 
এবং দুটি বাহুর প্রতিটি, a = 5 মিটার 

∴ ক্ষেত্রফল = (b/4){√4(a)2 - (b)2}
= (8/4){√4(5)2 - (8)2}
= 2 × {√(100 - 64)}
= 2√36
= 2 × 6
= 12

∴ সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 12 বর্গমিটার।

প্রশ্ন: 50 জন লোকের মধ্যে 35 জন ইংরেজি, 25 জন বাংলায় এবং প্রত্যেকেই দুইটি ভাষার অন্তত একটি ভাষায় কথা বলতে পারে। কতজন উভয় ভাষায় কথা বলতে পারে?

সমাধান:

মনে করি,

মোট লোক , n(E U B) = 50 জন

ইংরেজি ভাষায় কথা বলে, n(E) = 35 জন

বাংলা ভাষায় কথা বলে, n(B) = 25 জন

উভয় ভাষায় কথা বলে, n(E ∩ B) = ?

আমরা জানি,

n(E U B) = n(E) + n(B) - n(E ∩ B)

⇒ n(E ∩ B) = n(E) + n(B) - n(E U B)

= 35 + 25 - 50

= 60 - 50

= 10 জন