প্রশ্ন: দুইটি বৃত্ত পরস্পরকে স্পর্শ না করে পাশাপাশি অবস্থান করলে কয়টি সাধারণ স্পর্শক অঙ্কন করা যায়?

সমাধান: 

দুইটি বৃত্ত পরস্পরকে স্পর্শ না করে পাশাপাশি অবস্থান করলে ৪টি সাধারণ স্পর্শক অঙ্কন করা যাবে।
AB, CD, EF, GH চারটি স্পর্শক। 

প্রশ্ন: একটি সুষম বহুভুজের অন্তঃস্থ কোণ ও বহিঃস্থ কোণের মানের অনুপাত ২ : ১ হলে, বহুভুজটি হবে- 

সমাধান: 
ধরি,
অন্তঃস্থ কোণ ও বহিঃস্থ কোণ যথাক্রমে ২ক ও ক 

প্রশ্নমতে,
২ক + ক = ১৮০° 
বা, ৩ক = ১৮০°
∴ ক = ৬০°
∴ অন্তঃস্থ কোণ = (২ × ৬০°) = ১২০°
এবং বহিঃস্থ কোণ = ৬০°

∴ বহুভুজটির বাহুসংখ্যা = ৩৬০°/৬০°
= ৬ টি 

অতএব, বহুভুজটি হবে একটি ষড়ভুজ।

সমাধান (ধরা হলো প্রথমে মইটা দেয়ালে একদম খাড়া—অর্থাৎ উল্লম্বভাবে লাগানো):

লম্বা $=15$ মি। উপরের অংশ ৩ মি নেমে এলে উচ্চতা $=15-3=12$ মি।

পাইথাগোরাস সূত্রে,

$$\text{ভিত্তি দূরত্ব}^2 + 12^2 = 15^2 \Rightarrow \text{ভিত্তি দূরত্ব}^2 = 225 - 144 = 81 \Rightarrow \text{ভিত্তি দূরত্ব} = 9 \text{ মিটার}.$$

উত্তর: ৯ মিটার।