প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 2 মিটার বাড়ালে এর ক্ষেত্রফল 3√3 বর্গমিটার বেড়ে যায়। সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মনেকরি,
সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য a মিটার
ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = √3a2/4
ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 2 মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল= √3(a + 2)2/4

প্রশ্নমতে,
{√3(a + 2)2/4} - (√3a2/4) = 3√3
বা, (√3/4){(a + 2)2 - a2} = 3√3
বা, a2 + 4a + 4 - a2 = 12
বা, 4a + 4 = 12
বা, 4a = 8
a = 2

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহু, a = 12 মিটার

আমরা জানি,
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল,
= (√3/4)a2 বর্গমিটার 
= (√3/4)(12)2 বর্গমিটার 
= (√3/4) × 12 × 12 বর্গমিটার
= 36√3 বর্গমিটার 

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য ১০ মিটার এবং প্রস্থ ৬ মিটার, এর চারপাশে বেড়া দিতে প্রতি মিটারে ৩২.৫ টাকা খরচ হলে বাগানটি বেড়া দিতে মোট কত টাকা লাগবে? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য ১০ মিটার
আয়তাকার বাগানের প্রস্থ ৬ মিটার
∴ আয়তাকার বাগানের পরিসীমা = ২ × (১০ + ৬) মিটার
= ২ × ১৬ মিটার
= ৩২ মিটার

∴ ১ মিটারে খরচ হয় ৩২.৫ টাকা
∴ ৩২ মিটারে খরচ হয় (৩২× ৩২.৫) টাকা
= ১০৪০ টাকা