একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের অনুপাত 2 : 3 এবং ক্ষেত্রফল 75 বর্গসে.মি. হলে রম্বসের ছোট কর্ণটির দৈর্ঘ্য কত?
A
6 সে.মি.
B
10 সে.মি.
C
12 সে.মি.
D
15 সে.মি.
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের অনুপাত 2 : 3 এবং ক্ষেত্রফল 75 বর্গসে.মি. হলে রম্বসের ছোট কর্ণটির দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
রম্বসের কর্ণদ্বয়ের অনুপাত = 2 : 3
ধরি, কর্ণদ্বয় যথাক্রমে 2a এবং 3a
প্রশ্নমতে,
(1/2) × 2a × 3a = 75
⇒ 3a2 = 75
⇒ a2 = 75/3
⇒ a2 = 25
⇒ a = 5
∴ রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য= (2 × 5) = 10 সে.মি. এবং (3 × 5) = 15 সে.মি.
অর্থাৎ রম্বসের ছোট কর্ণটির দৈর্ঘ্য = 10 সে.মি.
0
Updated: 1 month ago
একটি ত্রিভুজের তিন বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৯ মিটার, ১০ মিটার এবং ১৭ মিটার হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?
Created: 1 month ago
A
৩০ বর্গমিটার
B
২০ বর্গমিটার
C
২৫ বর্গমিটার
D
৩৬ বর্গমিটার
প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের তিন বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৯ মিটার, ১০ মিটার এবং ১৭ মিটার হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?
সমাধান:
ত্রিভুজের তিনটি বাহু,
a = ৯ মিটার
b = ১০ মিটার
c = ১৭ মিটার
এখন, অর্ধ-পরিসীমা s = (a + b + c)/২
s = (৯ + ১০ + ১৭)/২ = ৩৬/২ = ১৮ মিটার
আমরা জানি,
বিষমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = √{s(s - a)(s - b)(s - c)}
= √{১৮(১৮ - ৯)(১৮ - ১০)(১৮ - ১৭)}
= √(১৮ × ৯ × ৮ × ১)
= √১২৯৬
= ৩৬
∴ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল ৩৬ বর্গমিটার।
0
Updated: 1 month ago
প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?
Created: 1 month ago
A
31
B
36
C
38
D
40
প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?
সমাধান:
নির্ণেয় সংখ্যা = 31
প্রথম চিত্রে,
(30 - 15) + 30
= 15 + 30
= 45
দ্বিতীয় চিত্রে,
(25 - 19) + 25
= 6 + 25
= 31
তৃতীয় চিত্রে,
(28 - 21) + 28
= 7 + 28
= 35
প্রতিটি চিত্রের নিচের সংখ্যাদ্বয়ের বিয়োগফলের সাথে নিচের প্রথম সংখ্যাটি যোগ করলে উপরের চতুর্ভুজের সংখ্যাটি পাওয়া যায়।
0
Updated: 1 month ago
PQR ত্রিভূজের ∠Q =90° এবং ∠P = 2∠R হলে নিচের কোনটি সঠিক?
Created: 4 days ago
A
PR = 2QR
B
PQ = 2PR
C
PR = 2PQ
D
QR = 2PQ
প্রশ্ন: PQR ত্রিভূজের ∠Q =90° এবং ∠P = 2∠R হলে নিচের কোনটি সঠিক?
সমাধান:
এখানে,
∠Q = 90°
∠P = 2∠R
আমরা জানি,
∠P + ∠Q + ∠R = 180°
∠Q = 90°
⇒ ∠P + ∠R = 90°
∠P = 2∠R
⇒ 2∠R + ∠R = 90°
⇒ ∠R = 30°,
∴ ∠P = 60°
সমকোণ ত্রিভুজে,
PR = অতিভুজ
QR = বিপরীত ∠P,
PQ = বিপরীত ∠R
sin P = QR / PR
→ sin 60° = √3/2
→ QR = (√3/2) PR
sin R = PQ/PR
→ sin 30° = 1/2
→ PQ = (1/2) PR
সুতরাং, PR = 2 PQ
0
Updated: 4 days ago
