সমাধান:

দুইটি বৃত্ত পরস্পরকে স্পর্শ করলে তাদের কেন্দ্রদ্বয় ও স্পর্শবিন্দু সমরেখ হবে।

P, O, Q বিন্দুত্রয় সমরেখ।

∴ ∠POQ = ১৮০°

ত্রিভুজ গঠনের জন্য বড় বাহু < বাকি দুই বাহুর যোগফল হতে হবে (কঠোরভাবে “>” হতে হবে, “=” হলে degenerate—সরলরেখা হয়ে যায়)।
খ) ৪, ৮, ১২ এ ৪+৮ = ১২ ⇒ শর্ত ভঙ্গ, তাই ত্রিভুজ আঁকা যাবে না।

অন্যান্যগুলোতে ছোট দুই বাহুর যোগফল বড়টার চেয়ে বেশি, তাই সম্ভব।
সুতরাং সঠিক উত্তর: খ) ৪, ৮, ১২।

সমাধান:

প্রথম নল দ্বারা,

১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার = ১/১৫ অংশ

দ্বিতীয় নল দ্বারা,

১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার = ১/৩০ অংশ

∴ দুটি নল দ্বারা, ১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার = (১/১৫) + (১/৩০)

= (২ + ১)/৩০

= ৩/৩০

= ১/১০ অংশ

∴ চৌবাচ্চার ১/১০ অংশ পূর্ণ হয় = ১ মিনিটে

∴ চৌবাচ্চার ১ বা সম্পন্ন অংশ পূর্ণ হয় = (১ × ১০) মিনিটে = ১০ মিনিটে

∴ চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হয় = ১০ মিনিটে।