প্রশ্ন: P সেটের প্রকৃত উপসেটের সংখ্যা 127 হলে, P সেটের উপাদান সংখ্যা কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
উপাদানের সংখ্যা n হলে প্রকৃত উপসেট সংখ্যা = 2n - 1

প্রশ্নমতে, 
2n -1 = 127
⇒ 2n = 127 + 1 
⇒ 2n = 128
⇒ 2n = 27

∴ n = 7

∴ P সেটের উপাদান সংখ্যা = 7

উপসেট: কোন সেটের উপাদান থেকে যতগুলো সেট গঠন করা যায় তাদের প্রত্যেকটি প্রদত্ত সেটের উপসেট। ফাঁকা সেট যে কোনো সেটের উপসেট।

প্রকৃত উপসেট: কোনো সেট থেকে গঠিত উপসেটের মধ্যে যে উপসেট গুলোর উপাদান সংখ্যা প্রদত্ত সেটের উপাদান সংখ্যা অপেক্ষা কম তাদেরকে প্রকৃত উপসেট বলে।

 

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য ১০ সে. মি.। ঐ বর্গক্ষেত্রের কর্ণের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বর্গের বাহু  = ১০ সে. মি.
সুতরাং, কর্ণের দৈর্ঘ্য, a = ১০√২ সে. মি.
 
∴ a দৈর্ঘ্যের কর্ণের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল,
= a২
= (১০√২)২
= ১০০ × ২
= ২০০ বর্গ সে. মি.

প্রশ্ন: একটি বর্গাকার বাগানের ক্ষেত্রফল ২০২৫ বর্গমিটার। বাগানের চারদিকে বেড়া দেওয়া আছে। বেড়ার মোট দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান: 
আমরা জানি, 
বর্গক্ষেত্রের বাহু = √ক্ষেত্রফল 
∴ বাহু = (√২০২৫) 
= ৪৫ মিটার

আবার, 
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ৪ × বাহু 
= (৪  × ৪৫) মিটার 
= ১৮০ মিটার

∴ বেড়ার মোট দৈর্ঘ্য = ১৮০ মিটার।