প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি 8 মিটার এবং উহার দুটি বাহুর প্রতিটি 5 মিটার হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (b/4){√4(a)2 - (b)2} 

দেওয়া আছে, 
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি, b = 8 মিটার 
এবং দুটি বাহুর প্রতিটি, a = 5 মিটার 

∴ ক্ষেত্রফল = (b/4){√4(a)2 - (b)2}
= (8/4){√4(5)2 - (8)2}
= 2 × {√(100 - 64)}
= 2√36
= 2 × 6
= 12

∴ সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 12 বর্গমিটার।

প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা 36 মিটার। এর সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য ভূমির 13/10 অংশ হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:

ধরি, ত্রিভুজটির ভূমি, b = x মিটার।

∴সমান সমান বাহু দুটির দৈর্ঘ্য হবে, a = (13x/10) মিটার।

প্রশ্নমতে,

x + (13x/10) + (13x/10) = 36

⇒ (10x + 13x + 13x)/10 = 36

⇒ 36x/10 = 36

⇒ 36x = 360

∴ x = 10

সুতরাং, ত্রিভুজটির ভূমি, b = 10 মিটার।

সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য, a = (13 × 10)/10

​ = 13 মিটার।

এখন, সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (b/4) × √(4a2 - b2)

= (10/4) × √{4(13)2 - (102)}

= (5/2) × √{(4 × 169) - 100}

= (5/2) × √(676 - 100)

= (5/2) × √576

= (5/2) × 24

= 60 বর্গমিটার।

সমাধান:
ধরি, ক্ষুদ্রতম কোণ = ক°, বৃহত্তর কোণ = ক + ২৪°
সমকোণী ত্রিভুজে একটি কোণ ৯০° এবং অপর দুই কোণের সমষ্টি ৯০° হয়।
প্রশ্নমতে,
∴ ক + (ক + ২৪°) = ৯০°
∴ ২ক = ৯০° - ২৪°
∴ ২ক = ৬৬°
∴ ক = ৬৬°/২ = ৩৩°

∴ ক্ষুদ্রতম কোণ = ৩৩°