Question: Two vessels A and B contain milk and water mixed in the ratio 4 : 3 and 2 : 3 respectively. What will be the new ratio of milk to water if these two mixtures are mixed together in equal quantities? Solution:

সমাধান:
ধরি, পাত্র A এবং B এর মিশ্রণের পরিমাণ সমান, অর্থাৎ ১ একক।
পাত্র A তে দুধের পরিমাণ = 4/(4 + 3) = 4/7
পাত্র A তে পানির পরিমাণ = 3/(4 + 3) = 3/7

পাত্র B তে দুধের পরিমাণ = 2/(2 + 3) = 2/5
পাত্র B তে পানির পরিমাণ = 3/(2 + 3) = 3/5

নতুন মিশ্রণে মোট দুধের পরিমাণ = (4/7) + (2/5)
= (20 + 14)/35 
​= 34/35

নতুন মিশ্রণে মোট পানির পরিমাণ = (3/7) + (3/5)
= (15 + 21)/35
​ = 36/35

∴ নতুন অনুপাত = (34/35) : (36/35)
= 34 : 36
= 17 : 18

Question: A grocer mixes two types of pulses, one costing 15 taka per kg and the other 20 taka per kg. If the mixture is sold at 16.50 Taka per kg, what is the ratio of the two types of pulses in the mixture? 

Solution:
ধরি,
প্রথম প্রকার ডালের পরিমাণ = x কেজি
দ্বিতীয় প্রকার ডালের পরিমাণ = y

প্রথম প্রকার ডালের x কেজির মূল্য = 15x টাকা 
দ্বিতীয় প্রকার ডালের y কেজির মূল্য = 20y টাকা 

প্রশ্নমতে,
15x + 20y = 16.50(x + y)
⇒ 15x + 20y = 16.50x + 16.50y
⇒ 20y - 16.50y = 16.50x - 15x
⇒ 3.50y = 1.50x
⇒ x/y = 3.50/1.50 
⇒ x/y = 7 : 3

শর্টকাট: 

∴ অনুপাত = 3.50 : 1.50
= 7 : 3

প্রশ্ন: বার্ষিক ৪% হার সুদে ১০০০ টাকার ৩ বছরে যত সুদ হয়, বার্ষিক ৬% হার সুদে কত টাকার ২ বছরে তত সুদ হয়? 

সমাধান: 
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = ৪ টাকা
∴ ১ টাকার ১ বছরের সুদ = ৪/১০০ টাকা 
∴ ১০০০ টাকার ৩ বছরের সুদ = (৪ × ১০০০ × ৩)/১০০ টাকা 
= ১২০ টাকা 

১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = ৬ টাকা
∴ ১০০ টাকার ২ বছরের সুদ = (৬ × ২) টাকা = ১২ টাকা 

এখন, 
১২ টাকা সুদ যখন আসল = ১০০ টাকা 
∴ ১ টাকা সুদ যখন আসল = ১০০/১২ টাকা 
∴ ১২০ টাকা সুদ যখন আসল = (১০০ × ১২০)/১২ টাকা 
= ১০০০ টাকা ।