সমাধান: 
১৯) ১৪৭৫ ( ৭৭
       ১৩৩ 
_____________
         ১৪৫
         ১৩৩ 
______________
           ১২  

∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১৯ - ১২ = ৭

প্রশ্ন: নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?

সমাধান:
√৮ একটি অমূলদ সংখ্যা। 

আমরা জানি,
যে সকল সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না অর্থাৎ সাধারণ ভগ্নাংশ আকারে লেখা যায় না এবং পূর্ণবর্গ নয় এমন সকল স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূলকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।
দশমিক চিহ্নের পরের অঙ্কগুলোর যদি মিল না থাকে অর্থাৎ পৌনঃপুনিক না হয় তাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়। 

আবার,
যে সকল সংখ্যাকে দুইটি অখণ্ড সংখ্যা p ও q এর অনুপাত p/q রূপে প্রকাশ করা যায় সেগুলোকে মূলদ সংখ্যা বলা হয়।
শূন্য, স্বাভাবিক সংখ্যা, প্রকৃত ভগ্নাংশ, অপ্রকৃত ভগ্নাংশ অর্থাৎ সাধারণ ভগ্নাংশ সবই মূলদ সংখ্যা।
দশমিক চিহ্নের পরে একই সংখ্যা যদি অসীম পর্যন্ত চলতে থাকে তাকে মূলদ সংখ্যা বলা হয় অর্থাৎ সকল পৌনঃপুনিক সংখ্যা মূলদ সংখ্যা। 

প্রদত্ত অঙ্কগুলোর মধ্যে 
√৮ = ২.৮২৮৪২৭........ , যা একটি অমূলদ সংখ্যা। কারন ৮ সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ নয় এবং এর বর্গমূলকে p/q আকারে লেখা যায় না। 


অন্যদিকে,
০.৪০৪০৪০৪............. এটি একটি মূলদ সংখ্যা।
√৯ = ৩ , যা একটি মূলদ সংখ্যা।
√(২৭/৪৮) = √(৯/১৬) = ৩/৪ , যা একটি মূলদ সংখ্যা। 

প্রশ্ন: ১৩৫০ সংখ্যাটিকে কত দ্বারা গুণ করলে গুণফলটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা হবে?

সমাধান:
১৩৫০ এর মৌলিক গুণনীয়ক বিশ্লেষণ করলে পাই, 
১৩৫০ = ২ × ৩ × ৩ × ৩ × ৫ × ৫
 = ২ × ৩৩  × ৫২ 
জোড়া গঠন করে পাই = ২ × (৩ × ৩) × ৩ × (৫ × ৫)

এখানে, জোড়া বিহীন সংখ্যা = ২ × ৩ = ৬ 
সুতরাং পূর্ণ বর্গ সংখ্যা পেতে, ১৩৫০ কে ৬ দ্বারা গুণ করতে হবে।

∴ ৬ দ্বারা গুণ করলে গুণফলটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা হবে।