Question: A biker was riding at 60 km/h, but if he had gone at 80 km/h, he could’ve gone 100 km more in the same time. How far did he actually travel?

Solution:
Let, the actual distance travelled be x km.

Then,
x/60 = (x + 100)/80 
⇒ x/6 = (x + 100)/8
⇒ 6(x + 100) = 8x
⇒ 6x + 600 = 8x
⇒ 8x - 6x = 600
⇒ 2x = 600
⇒ x = 600/2
⇒ x = 300 km

1. Let the train length = x meters.
   Distances covered while crossing the bridges:

   • First bridge: $x + 420$ meters

   • Second bridge: $x + 200$ meters

2. Time taken:

   • First bridge = 60 sec → speed = $(x + 420)/60$

   • Second bridge = 40 sec → speed = $(x + 200)/40$

3. Since speed is constant:

$$\frac{x + 420}{60} = \frac{x + 200}{40}$$

4. Solve for x:

$$40(x + 420) = 60(x + 200)$$ $$40x + 16800 = 60x + 12000$$ $$20x = 4800 \implies x = 240$$

Answer: The train is 240 meters long

প্রশ্ন: ৬০ লিটার কেরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রণের অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত ৩ : ৭ হবে?

সমাধান:
মিশ্রণে কেরোসিন ও পেট্রোলের অনুপাত = ৭ : ৩
অনুপাত দ্বয়ের সমষ্টি = ৭ + ৩ = ১০

মিশ্রণে কেরোসিনের পরিমাণ = ৬০ এর ৭/১০ = ৪২ লিটার
মিশ্রণে পেট্রোলের পরিমাণ = ৬০ এর ৩/১০ = ১৮ লিটার

ধরি,
পেট্রোল মিশাতে হবে = ক লিটার

প্রশ্নমতে,
৪২/(১৮ + ক) = ৩/৭
বা, ৫৪ + ৩ক = ২৯৪
বা, ৩ক = ২৯৪ - ৫৪
বা, ৩ক = ২৪০
∴ ক = ৮০ লিটার