প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধকে যদি r থেকে বৃদ্ধি করে (r + n) করা হয়, তবে তার ক্ষেত্রফল দ্বিগুণ হয়। r-এর মান কত?

সমাধান: 
ব্যাসার্ধ r হলে ক্ষেত্রফল = πr2
এবং
ব্যাসার্ধ (r + n) হলে ক্ষেত্রফল = π(r + n)2

প্রশ্নমতে, 
2 × πr2 = π(r + n)2
বা, 2r2 = (r + n)2
বা, √2r = r + n
বা, √2r - r = n 
বা, r(√2 - 1) = n 
∴ r = n/(√2 - 1)

প্রশ্ন: ১০ সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তঃস্থ একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ = ১০ সে.মি।

∴ বৃত্তের অন্তঃস্থ সমবাহু ত্রিভুজের বাহু = √৩ × বৃত্তের ব্যাসার্ধ
= √৩ × ১০ = ১০√৩ সে.মি।

আমরা জানি,
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√৩/৪) × (বাহু)২

∴ ক্ষেত্রফল = (√৩/৪) × (১০√৩)২
= (√৩/৪) × ১০০ × ৩
= (√৩/৪) × ৩০০
= ৭৫√৩ বর্গ সে.মি।

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহু, a = 12 মিটার

আমরা জানি,
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল,
= (√3/4)a2 বর্গমিটার 
= (√3/4)(12)2 বর্গমিটার 
= (√3/4) × 12 × 12 বর্গমিটার
= 36√3 বর্গমিটার