একটি আয়তাকার কক্ষের ক্ষেত্রফল ১৯২ বর্গমিটার। এর দৈর্ঘ্য ৪ মিটার কমালে এবং প্রস্থ ৪ মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকে। আয়তাকার কক্ষের সমান পরিসীমাবিশিষ্ট বর্গাকার কক্ষের ক্ষেত্রফল কত হবে?
A
২২৫ বর্গমিটার
B
১৪৪ বর্গমিটার
C
১৬৯ বর্গমিটার
D
১৯৬ বর্গমিটার
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: একটি আয়তকার কক্ষের ক্ষেত্রফল ১৯২ বর্গমিটার। এর দৈর্ঘ্য ৪ মিটার কমালে এবং প্রস্থ ৪ মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকে। আয়তাকার কক্ষের সমান পরীসীমাবিশিষ্ট বর্গাকার কক্ষের ক্ষেত্রফল কত হবে?
সমাধান:
মনে করি,
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য x মিটার এবং প্রস্থ y মিটার
১ম শর্তমতে,
xy = 192 বর্গ মিটার.
∴ y = 192/x ... .......... (1)
২য় শর্তমতে,
(x - 4)(y + 4) = xy
⇒ xy + 4x - 4y - 16 = xy
⇒ 4(x - y) = 16
∴ x - y = 4 .......... (2)
এখন y এর মান ২ নং এ বসিয়ে পাই,
x - 192/x = 4
⇒ x2 - 4x - 192 = 0
⇒ x2 - 16x + 12x - 192 = 0
⇒ (x - 16)(x + 12) = 0
কিন্তু,
x = 16 এবং x ≠ -12
∴ x = 16 এবং y = 192/16 = 12
আয়তক্ষেত্র পরিসীমা = 2(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) = 2(16 + 12) = 56 মিটার
আবার,
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা, 4a = 56
∴ a = 14
∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 142 = 196 বর্গমিটার
0
Updated: 1 week ago
ত্রিভুজ ABC এর BE = FE = CF। AEC এর ক্ষেত্রফল ৪৮ বর্গফুট হলে, ত্রিভুজ ABC এর ক্ষেত্রফল কত বর্গফুট?
Created: 3 months ago
A
৭২
B
৬০
C
৪৮
D
৬৪
প্রশ্ন: ত্রিভুজ ABC এর BE = FE = CF। AEC এর ক্ষেত্রফল ৪৮ বর্গফুট হলে, ত্রিভুজ ABC এর ক্ষেত্রফল কত বর্গফুট?
সমাধান:
ত্রিভুজ AEC তে, EF = FC এবং AF মধ্যমা।
∴ ΔAEF = ΔAFC
আবার, ত্রিভুজ ABF তে, BE = EF এবং AE মধ্যমা।
∴ ΔABE = ΔAEF
∴ ΔABE = ΔAEF = ΔAFC
এখন,
ΔAEC = 48
⇒ ΔAEF + ΔAFC = 48
⇒ ΔAFC + ΔAFC = 48
⇒ 2.ΔAFC = 48
∴ ΔAFC = 24
∴ ΔABE = ΔAEF = ΔAFC = 24
সুতরাং,
ΔABC = ΔABE + ΔAEF + ΔAFC
= 24 + 24 + 24
= 72
0
Updated: 3 months ago
ত্রিভুজের মধ্যমার ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক নয়?
Created: 1 week ago
A
ত্রিভুজের তিনটি মধ্যমা থাকে
B
মধ্যমা পরস্পরকে ২ : ১ অনুপাতে বিভক্ত করে
C
যে কোনো মধ্যমা ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলকে তিন ভাগে ভাগ করে
D
তিনটি মধ্যমা সমান হলে সমবাহু ত্রিভুজ গঠিত হয়
প্রশ্ন: ত্রিভুজের মধ্যমার ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক নয়?
সমাধান:
কোনো ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু থেকে ভূমির মধ্যবিন্দুর সংযোগ সরলরেখাকে মধ্যমা বলা হয়।
• ত্রিভুজের তিনটি মধ্যমা থাকে।
• এগুলো সমবিন্দু।
• মধ্যমা পরস্পরকে ২ : ১ অনুপাতে বিভক্ত করে।
• যে কোনো মধ্যমা ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলকে সমান দুইভাগে বিভক্ত করে।
• মধ্যমা তিনটি সমান হলে সমবাহু ত্রিভুজ গঠিত হয়।
0
Updated: 1 week ago
একটি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য ১০ সে. মি.। ঐ বর্গক্ষেত্রের কর্ণের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
Created: 3 days ago
A
১০০ বর্গ সে. মি.
B
১৪৪ বর্গ সে. মি.
C
২০০ বর্গ সে. মি.
D
২৮৮ বর্গ সে. মি.
প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য ১০ সে. মি.। ঐ বর্গক্ষেত্রের কর্ণের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
বর্গের বাহু = ১০ সে. মি.
সুতরাং, কর্ণের দৈর্ঘ্য, a = ১০√২ সে. মি.
∴ a দৈর্ঘ্যের কর্ণের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল,
= a২
= (১০√২)২
= ১০০ × ২
= ২০০ বর্গ সে. মি.
0
Updated: 3 days ago
