তোমার সমাধান একদম ঠিক ✅

যুক্তি সংক্ষেপে:
যে সংখ্যায় ভাগ দিলে নির্দিষ্ট ভাগশেষ থাকে, সেই সংখ্যাটি হবে $(40-4), (53-5), (66-6)$ — অর্থাৎ $36, 48, 60$-এর গ.সা.গু।
$\gcd(36,48,60)=12$

দ্রুত যাচাই:
$40 \mod 12=4,\; 53 \mod 12=5,\; 66 \mod 12=6$

উত্তর: ১২

প্রশ্ন: a + b + c = 6 এবং a2+ b2 + c2 = 14  হলে ab + bc + ca এর মান কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + b + c = 6 এবং a2 + b2 + c2 =14

আমরা জানি,
(a + b + c)2 = ( a2 + b2 + c2) + 2(ab + bc + ca)
⇒ (6)2 =14 + 2(ab + bc + ca)
⇒ 36 = 14 + 2(ab + bc + ca)
⇒ 36 - 14 = 2(ab + bc + ca)
⇒ 22 = 2(ab + bc + ca)
⇒ ab + bc + ca = 22/2
⇒ ab + bc + ca = 11

প্রশ্ন: √(9/4) সংখ্যাটি-

সমাধান:
স্বাভাবিক সংখ্যা:
স্বাভাবিক সংখ্যা হলো ১ থেকে শুরু হওয়া ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা। যেমন: 1, 2, 3, ... ইত্যাদি

মূলদ সংখ্যা:
যে সকল সংখ্যাকে দুইটি অখণ্ড সংখ্যা p ও q এর অনুপাত p/q রূপে প্রকাশ করা যায় সেগুলোকে মূলদ সংখ্যা বলা হয়।
শূন্য, স্বাভাবিক সংখ্যা, প্রকৃত ভগ্নাংশ, অপ্রকৃত ভগ্নাংশ অর্থাৎ সাধারণ ভগ্নাংশ সবই মূলদ সংখ্যা। যেমন: 3/2, 3/4 1.3333... ইত্যাদি

অমূলদ সংখ্যা:
যে সকল সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না অর্থাৎ সাধারণ ভগ্নাংশ আকারে লেখা যায় না এবং পূর্ণবর্গ নয় এমন সকল স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূলকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়। যেমন: √2, √3, π ... ইত্যাদি

জটিল সংখ্যা:
জটিল সংখ্যা হলো সেই সংখ্যা যেখানে একটি বাস্তব অংশ এবং একটি কাল্পনিক অংশ থাকে। যেমন: 2 + 3i

এখন,
√(9/4) = √9/√4 = 3/2 = 1.5 যা একটি মূলদ সংখ্যা।