প্রশ্ন: ১ + ৫ + ৯ + ..........+ ৭৭ = ?

সমাধান:
১ম পদ, a = ১
সাধারন অন্তর, d = ৪

আমরা জানি,
সমান্তর ধারার, n তম পদ = a + (n-1)d
⇒ ৭৭ = ১ + (n - ১)৪
⇒ ৭৭ = ১ + ৪n - ৪
⇒ ৪n = ৮০
⇒ n = ২০

∴ সমষ্টি Sₙ = (n/২){২a + (n - ১)d}
= (২০/২) {২ × ১ + (২০ - ১)৪}
= ১০ × ৭৮
= ৭৮০

প্রশ্ন: ১, ১, ২, ৩, ৫, ৮, ১৩, ২১, ......................... ধারার ১০তম পদ কত?

সমাধান:
এখানে,
ধারাটির প্রতিটি পদ তার পূর্বের দুটি পদের সমষ্টির সমান। অর্থাৎ, ধারাটি একটি ফিবোনাচ্চি ধারা।
১ম পদ = ১
২য় পদ = ১
৩য় পদ =১ + ১ = ২
৪র্থ পদ =২ + ১ = ৩
৫ম পদ =৩ + ২ = ৫
৬ষ্ঠ পদ =৫ + ৩ = ৮
৭ম পদ =৮ + ৫ = ১৩
৮ম পদ =১৩ + ৮ = ২১
৯ম পদ =২১ + ১৩ = ৩৪
১০ম পদ =৩৪ + ২১ = ৫৫

∴ ধারার ১০তম পদ = ৫৫

Solution

• এখানে দুইটি ধারা পাশাপাশি চলছে:

1. প্রথম ধারা (গুণের ধারা):

   • 3, 9, 27, 81, 243, …

   • নিয়ম: আগের সংখ্যাকে 3 দিয়ে গুণ করা।

2. দ্বিতীয় ধারা (বিয়োগের ধারা):

   • 18, 15, 12, 9, …

   • নিয়ম: আগের সংখ্যার থেকে 3 বিয়োগ করা।

• তাই, প্রশ্নবোধক স্থানে থাকা সংখ্যা হবে: 6

Correct Answer

6 ✅