প্রশ্ন: কোন সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য ২০° হলে ক্ষুদ্রতম কোণটির মান কত?

সমাধান:
ধরি,
একটি সূক্ষ্মকোণ = ক
∴ অপর সূক্ষ্মকোণ = ক - ২০°

আমরা জানি, সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের যোগফল ৯০° হয়।
প্রশ্নমতে,
ক + (ক - ২০°) = ৯০°
⇒ ২ক - ২০° = ৯০°
⇒ ২ক = ৯০° + ২০°
⇒ ২ক = ১১০°
⇒ ক = ১১০°/২
⇒ ক = ৫৫°

∴ ক্ষুদ্রতম কোণটির মান = ৫৫° - ২০° = ৩৫°

প্রশ্ন: সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভুমি সংলগ্ন কোণের মান কত? সমাধান: আমরা জানি, ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি = ১৮০° সমকোণী ত্রিভুজের ১ টি কোণ সমকোণ = ৯০° বাকি ২টি কোণ সূক্ষ্মকোণ < ৯০°। সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণ ২টি পরস্পর সমান। ∴ সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের বৃহত্তম কোণের মান = ৯০° ∴ সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভুমি সংলগ্ন কোণের মান = (১৮০° - ৯০°)/২ = ৪৫° 

প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা 36 মিটার। এর সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য ভূমির 13/10 অংশ হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:

ধরি, ত্রিভুজটির ভূমি, b = x মিটার।

∴সমান সমান বাহু দুটির দৈর্ঘ্য হবে, a = (13x/10) মিটার।

প্রশ্নমতে,

x + (13x/10) + (13x/10) = 36

⇒ (10x + 13x + 13x)/10 = 36

⇒ 36x/10 = 36

⇒ 36x = 360

∴ x = 10

সুতরাং, ত্রিভুজটির ভূমি, b = 10 মিটার।

সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য, a = (13 × 10)/10

​ = 13 মিটার।

এখন, সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (b/4) × √(4a2 - b2)

= (10/4) × √{4(13)2 - (102)}

= (5/2) × √{(4 × 169) - 100}

= (5/2) × √(676 - 100)

= (5/2) × √576

= (5/2) × 24

= 60 বর্গমিটার।