প্রশ্ন: 7 + 13 + 19 + 25 + … ধারাটির কোন পদ 157?

সমাধান:

এটি একটি সমান্তর ধারা (Arithmetic Series)।

ধারাটির প্রথম পদ, a = 7

সাধারণ অন্তর, d = 13 - 7 = 6

ধরি, ধারাটির n তম পদ = 157

আমরা জানি, n তম পদ = a + (n - 1)d

প্রশ্নমতে,

7 + (n - 1) × 6 = 157

⇒ 6(n - 1) = 157 - 7

⇒ 6(n - 1) = 150

⇒ n - 1 = 150 / 6

⇒ n - 1 = 25

⇒ n = 25 + 1

∴ n = 26

∴ ধারাটির 26 তম পদ = 157

প্রশ্ন: x3 - 2x2 + ax - 1 বহুপদীর একটি উৎপাদক x - 1 হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
ধরি, f(x) = x3 - 2x2 + ax - 1
যেহেতু x - 1 উৎপাদক, সেহেতু x = 1 হলে f(x) এর মান শূন্য হবে।

এখন, f(1) এর মান নির্ণয় করি,
f(1) = 13 - 2(12) + a(1) - 1
= 1 - 2 + a - 1
= a - 2

শর্তমতে,
f(1) = 0 
⇒ a - 2 = 0
∴ a = 2

প্রশ্ন: (3, 5) এবং (5, 4) বিন্দুগামী রেখার উপর লম্ব রেখার ঢালের মান কোনটি?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বিন্দু দুটি (x₁, y₁) = (3, 5)
এবং (x₂, y₂) = (5, 4)

আমরা জানি,
ঢাল, m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)
= (4 - 5)/(5 - 3)
∴ m = - 1/2

∴ লম্ব রেখার ঢাল = - 1/m = - 1/(- 1/2) = 2