Question: A motorboat, whose speed in 18 km/h in still water goes 36 km downstream and comes back in a total of 4 hours 30 minutes. The speed of the stream is-

Solution:
Let, the speed of the stream = x km/h
Then,
Speed downstream = (18 + x) km/h
Speed upstream = (18 - x) km/h

ATQ,
36/(18 + x) + 36/(18 - x) = 4.5
⇒ 36{(18 + x) + (18 - x)}/(18 + x)(18 - x) = 4.5
⇒ 1296/(324 - x2) = 9/2
⇒ 9(324 - x2) = 2 × 1296
⇒ 2916 - 2592 = 9x2
⇒ 9x2 = 324
⇒ x2 = 36 = 62
∴ x = 6

∴ The speed of the stream is 6 km/h

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৪৫ কিলোমিটার গতিতে একটি সেতু ৫০ সেকেন্ডে পার হলো। ট্রেনের দৈর্ঘ্য ২৫০ মিটার হলে সেতুটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান: 

এখানে, 

৪৫ কিলোমিটার = (৪৫ × ১০০০) মিটার  

= ৪৫০০০ মিটার

আমনা জানি,

১ ঘণ্টা = ৩৬০০ মিনিট

৩৬০০ সেকেন্ডে ট্রেনটি অতিক্রম করে = ৪৫০০০ মিটার

∴ ৫০ সেকেন্ডে ট্রেনটি অতিক্রম করে = (৪৫০০০ × ৫০)/৩৬০০ = ৬২৫ মিটার

 আমরা জানি,

সেতু অতিক্রম করার জন্য ট্রেনকে তার নিজের দৈর্ঘ্য ও সেতুর দৈর্ঘ্যের সমান পথ অতিক্রম করতে হবে।

∴ সেতুটির দৈর্ঘ্য = (৬২৫ - ২৫০) মিটার

= ৩৭৫ মিটার

সমাধান:

দেওয়া আছে, কেন্দ্র হতে জ্যা এর দূরত্ব OC = ৮ সে.মি.
ব্যাস = ৩৪ সে.মি.
ব্যাসার্ধ OB = ৩৪/২ = ১৭ সে.মি.
AB জ্যা এর অর্ধাংশ = BC
কেন্দ্র হতে জ্যা এর দূরত্ব = OC

∴ পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,
OB২ = OC২ + BC২
⇒ BC২ = OB২ - OC২
⇒ BC = √(OB২ - OC২)
⇒ BC = √{(১৭)২ - (৮)২}
⇒ BC = √(২৮৯- ৬৪)
⇒ BC = √২২৫
⇒ BC = ১৫ 

∴ জ্যা AB এর দৈর্ঘ্য = BC × ২ = ১৫ × ২ = ৩০ সে.মি