প্রশ্ন: চিত্রে, AC এর দৈর্ঘ্য কত?


সমাধান:
ধরি,
AC এর দৈর্ঘ্য = ক মিটার 

পীথাগোরাসের সূত্রানুযায়ী,
ক২ = ২০২ + ২১২
⇒ ক২ = ৪০০ + ৪৪১
⇒ ক২ = ৮৪১
⇒ ক২ = ২৯২
∴ ক = ২৯ মিটার 

∴ AC এর দৈর্ঘ্য = ২৯ মিটার।

প্রশ্ন:
18 সে.মি. ব্যাস ও 6 সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট দুইটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করলে বৃত্ত দুটির কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

সমাধান:

• যেকোনো দুটি বৃত্ত যদি বহিঃস্পর্শ করে, তাহলে তাদের কেন্দ্রের মধ্যবর্তী দূরত্ব = দুই বৃত্তের ব্যাসার্ধের যোগফল।

• প্রথম বৃত্তের ব্যাসার্ধ: 18 ÷ 2 = 9 সে.মি.

• দ্বিতীয় বৃত্তের ব্যাসার্ধ: 6 সে.মি.

$$\text{কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব} = 9 + 6 = 15 \text{ সে.মি.}$$

উত্তর: 15 সে.মি.

প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল 144π বর্গমিটার এবং পরিধি 24π মিটার। বৃত্তটির ব্যাস কত?

সমাধান:
ধরি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r 
∴ বৃত্তের ব্যাস = 2r
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2

প্রশ্নমতে,
πr2 = 144π
⇒ r2 = 144
⇒ r = 12

∴ বৃত্তের ব্যাস = 2r = 2 × 12 = 24 মিটার