প্রশ্ন: ৬০ লিটার কেরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রণের অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত ৩ : ৭ হবে?

সমাধান:
মিশ্রণে কেরোসিন ও পেট্রোলের অনুপাত = ৭ : ৩
অনুপাত দ্বয়ের সমষ্টি = ৭ + ৩ = ১০

মিশ্রণে কেরোসিনের পরিমাণ = ৬০ এর ৭/১০ = ৪২ লিটার
মিশ্রণে পেট্রোলের পরিমাণ = ৬০ এর ৩/১০ = ১৮ লিটার

ধরি,
পেট্রোল মিশাতে হবে = ক লিটার

প্রশ্নমতে,
৪২/(১৮ + ক) = ৩/৭
বা, ৫৪ + ৩ক = ২৯৪
বা, ৩ক = ২৯৪ - ৫৪
বা, ৩ক = ২৪০
∴ ক = ৮০ লিটার

প্রশ্ন: (3x + 2y) = 24 এবং (4x + 3y) = 33 সরলরেখা দুটি কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
3x + 2y = 24 ...... (1)
4x + 3y = 33 ...... (2)

{(1) × 3}  - {(2) × 2} নং সমীকরণ থেকে পাই, 
9x + 6y - 8x - 6y = 72 - 66 
∴ x = 6

x এর মান (1) নং এ বসিয়ে পাই,
3 × 6 + 2y = 24 
⇒ 18 + 2y = 24
⇒ 2y = 24 - 18
⇒ 2y = 6
∴ y = 3

∴ সরলরেখা দুটি (6, 3) বিন্দুতে ছেদ করে।

প্রশ্ন: একটি সোনার গহনার ওজন ২৪ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৫ : ৩ । গহনাটিতে কী পরিমাণ সোনা মেশালে সোনা ও তামার অনুপাত ৫ : ১ হবে? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
সোনা ও তামার অনুপাত ৫ : ৩ 
মোট অংশ = (৫ + ৩) = ৮ 

∴ গহনাতে সোনার পরিমাণ = ২৪ × (৫/৮) গ্রাম = ১৫ গ্রাম 
∴ গহনাতে তামার পরিমাণ = ২৪ × (৩/৮) গ্রাম = ৯ গ্রাম 

ধরি, 
সোনা মেশাতে হবে = ক গ্রাম 

শর্তমতে, 
(১৫ + ক)/৯ = ৫/১ 
⇒ ১৫ + ক = ৪৫
⇒ ক = ৪৫ - ১৫ 
⇒ ক = ৩০

∴ সোনা মেশাতে হবে = ৩০ গ্রাম।