প্রশ্ন: y = 5 এবং x = 3y + 2 সরলরেখা দুটির ছেদ বিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি? 

সমাধান: 
y = 5 ...... (1) 
x = 3y + 2 ........ (2) 
(1) নং সমীকরণ হতে পাই,
y = 5 

(2) নং সমীকরণে y এর মান বসিয়ে পাই, 
x = 3 × 5 + 2 
বা, x = 15 + 2 
∴ x = 17 

∴ সরলরেখা দুটির ছেদ বিন্দুর স্থানাঙ্ক = (17, 5).

প্রশ্ন: কোন বিন্দুর স্থানাঙ্ক (x, y) হলে, মূল বিন্দুর দূরত্ব কত? 

সমাধান: 
মূল বিন্দুর স্থানাঙ্ক = (0, 0) 
একটি বিন্দু (x, y) 

∴ দুটি বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব = √{(x - x1)2 + (y - y1)2}
= √{(x - 0)2 + (y - 0)2}
= √(x2 + y2)

প্রশ্ন:
দুটি রেখাকে সমান্তরাল বলা হবে কোন শর্তে?

সমাধান:

সমান্তরাল রেখা (Parallel Line):

• দুটি রেখা যদি পরস্পরের মধ্যে সর্বদা সমান দূরত্ব বজায় রেখে চলতে থাকে, তবে তাদেরকে সমান্তরাল রেখা বলা হয়।

দুটি সমান্তরাল সরলরেখা হওয়ার শর্ত:

1. দুটি রেখা একই সমতলে থাকবে।

2. এদের যে কোনো দিকে যতটা খুশি বাড়ালেও একই অপরকে ছেদ করবে না।

3. দুটি সরলরেখার মাঝখানের লম্ব সবসময় সমান থাকবে।

অতিরিক্ত বৈশিষ্ট্য:

• দুই বা ততোধিক সরলরেখা যদি একটি সরলরেখার উপর লম্ব হয়, তাহলে তারা পরস্পর সমান্তরাল।

• একটি সরলরেখা সমান্তরাল রেখাদ্বয়ের একটি রেখার উপর লম্ব হলে, এটি অপরটির উপরও লম্ব হয়।