সমাধান:
দেওয়া আছে,
2x + 3y = 12 ......(1)
5x + 2y = 19 ......(2)
{(2) নং × 3} - {(1) নং × 2} ⇒
(15x + 6y) - (4x + 6y) = 57 - 24
বা, 11x = 33
বা, x = 33/11
∴ x = 3
x এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
2(3) + 3y = 12
বা, 6 + 3y = 12
বা, 3y = 12 - 6
বা, 3y = 6
বা, y = 6/3
∴ y = 2
সুতরাং, সরলরেখা দুটি (3, 2) বিন্দুতে ছেদ করে।

প্রশ্ন: একটি ষড়ভুজের কোণগুলোর অনুপাত 5 : 6 : 7 : 8 : 9 : 10 হলে, ক্ষুদ্রতম ও বৃহত্তম কোণের গড় কত?

সমাধান: 
কোণগুলোর সমষ্টি = (5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10) = 45
∴ ষড়ভুজের 6 কোণের সমষ্টি = 720° 

∴ ছোট কোণ = (5/45) × 720° = 80° 
এবং
বৃহত্তম কোণ = (10/45) × 720° = 160°

∴ ক্ষুদ্রতম ও বৃহত্তম কোণের গড় = (80° + 160°)/2
= 120° ।

প্রশ্ন: p এর মান কত হলে, px2 - 12x + 9 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় জটিল হবে?

সমাধান:
একটি দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় জটিল হওয়ার শর্ত হলো, এর নির্ণায়ক (Discriminant) শূন্য থেকে ছোট হবে।
অর্থাৎ, b2 - 4ac < 0

প্রদত্ত সমীকরণটি হলো,
px2 - 12x + 9 = 0
এখানে, a = p, b = - 12, c = 9।

শর্তানুসারে,
b2 - 4ac < 0
⇒ (- 12)2 - 4(p)(9) < 0
⇒ 144 - 36p < 0
⇒ 144 < 36p
⇒ 144/36 < p
⇒ 4 < p
⇒ p > 4

সুতরাং, p এর মান 4 এর চেয়ে বেশি হলে সমীকরণের মূলদ্বয় জটিল হবে।