প্রশ্ন: একজন ব্যক্তি প্রথম দিনে 1 টি, দ্বিতীয় দিনে 2 টি, তৃতীয় দিনে 4 টি এবং চতুর্থ দিনে 8 টি কলম তৈরি করেন। এভাবে কলম তৈরি করলে তিনি 10 দিনে মোট কতটি কলম তৈরি করবেন?

সমাধান:
উপর্যুক্ত শর্তে প্রদত্ত ধারাটি হবে = 1, 2, 4, 8,................ 
যেখানে,
প্রথম পদ, a = 1
সাধারণ অনুপাত r = 2/1 = 2 

গুণোত্তর ধারার n-সংখ্যক পদের সমষ্টি = a(rn - 1)/(r - 1) [যেহেতু r > 1 ]
∴ ধারাটির 10 টি পদের সমষ্টি = 1(210 - 1)/(2 - 1) 
= 1024 - 1
= 1023 

প্রশ্ন: প্রথম ২৫ টি জোড় সংখ্যার যোগফল কত?

সমাধান:

প্রথম ২৫ টি জোড় সংখ্যা:

২, ৪, ৬, ৮, ১০, ১২, ১৪........

আমরা জানি,

প্রথম n টি জোড় সংখ্যার যোগফল = n(n + ১)

এখানে, n = ২৫

∴ যোগফল = ২৫(২৫ + ১)

= ২৫ × ২৬

= ৬৫০

∴ প্রথম ২৫টি জোড় সংখ্যার যোগফল = ৬৫০