সমাধান:

ধরি,

p = 3 (বিজোড় সংখ্যা)

⇒ 3(p + 2) = 3 × (3 + 2) = 15; যা বিজোড় সংখ্যা

⇒ (9p + 3) = 9 × 3 + 3 = 30; ইহা বিজোড় সংখ্যা নয়।

⇒ (5p + 2) = 5 × 3 + 2 = 17; যা বিজোড় সংখ্যা

⇒ p2 = 32 = 9; যা বিজোড় সংখ্যা

সমাধান:
প্রথম ৪টির গড় ৫২
প্রথম ৪টি সংখ্যার সমষ্টি = ৪ × ৫২
= ২০৮

শেষ ৫টির সংখ্যার গড় ৩৮
শেষ ৫টি সংখ্যার সমষ্টি = ৫ × ৩৮
= ১৯০

∴ ৯টি সংখ্যার সমষ্টি = (২০৮ + ১৯০)
= ৩৯৮

∴পঞ্চম সংখ্যাটি = ৪৬২ - ৩৯৮
= ৬৪

Question: In a two-digit number, the difference of its digits is 2. If the digits are interchanged, the new number is 6 less than twice the original. What is the number?

Solution:
ধরি, 
একক স্থানীয় অঙ্ক = x
এবং দশক স্থানীয় অঙ্ক = y
∴ সংখ্যাটি = 10y + x

১ম শর্তমতে, 
x - y = 2 
বা, x = y + 2 ................(i) 

২য় শর্তমতে, 
(10x + y) = 2(10y + x) - 6
বা, 10x + y = 20y + 2x - 6 
বা, 10x - 2x - 20y + y = - 6
বা, 8x - 19y = - 6 
বা, 8(y + 2) - 19y = - 6   [যেহেতু x = y + 2]
বা, 8y + 16 - 19y = - 6 
বা, - 11y = - 6 - 16 
বা, - 11y = - 22
বা, y = (- 22)/(- 11)
∴ y = 2 

(i) নং সমীকরণে y = 2 বসিয়ে পাই, 
x = y + 2
বা, x = 2 + 2 
∴ x = 4

∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি = 10y + x
= (10 × 2) + 4
= 20 + 4
= 24