2 + 4 + 6 + 8 +.................. ধারাটির প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি 2550 হলে, n এর মান কত?

গণিত

সংখ্যা পদ্ধতি (Number System)

সমষ্টিবাচক বিশেষ্য

উত্তরের বিবরণ

প্রশ্ন: 2 + 4 + 6 + 8 +.................. ধারাটির প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি 2550 হলে, n এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ধারাটির প্রথম পদ, a = 2
সাধারণ অন্তর, d = 4 - 2 = 2

সমান্তর ধারার n-তম পদের সমষ্টি = (n/2){2a + (n - 1)d}

প্রশ্নমতে,
(n/2){2a + (n - 1)d} = 2550
⇒ (n/2){(2 × 2) + (n - 1)2} = 2550
⇒ (n/2)(4 + 2n - 2) = 2550
⇒ (n/2)(2n + 2) = 2550
⇒ (n/2) × 2(n + 1) = 2550
⇒ n(n + 1) - 2550 = 0
⇒ n2 + n - 2550 = 0
⇒ n2 + 51n - 50n - 2550 = 0
⇒ n(n + 51) - 50(n + 51) = 0
⇒ (n + 51)(n - 50) = 0
হয়, n + 51 = 0 অথবা n - 50 = 0
হয়, n = - 51 অথবা n = 50

যেহেতু পদসংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না। তাই n = - 51 গ্রহণযোগ্য নয়।

∴ পদসংখ্যা, n = 50