সমাধান ব্যাখ্যা:

প্রদত্ত জ্যামিতিক ধারা:

$$\frac{1}{\sqrt{3}},\ -1,\ \sqrt{3},\ \dots$$

১. প্রথম পদ:

$$a = \frac{1}{\sqrt{3}}$$

২. সাধারণ অনুপাত (r):

$$r = \frac{\text{দ্বিতীয় পদ}}{\text{প্রথম পদ}} = \frac{-1}{1/\sqrt{3}} = -\sqrt{3}$$

৩. জ্যামিতিক ধারার n-তম পদ সূত্র:

$$T_n = a \cdot r^{\,n-1}$$

৪. পঞ্চম পদ (n = 5):

$$T_5 = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (-\sqrt{3})^{5-1} = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (-\sqrt{3})^4$$ $$(-\sqrt{3})^4 = (\sqrt{3})^4 = 9$$ $$T_5 = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot 9 = \frac{9}{\sqrt{3}} = 3\sqrt{3}$$

উত্তর: পঞ্চম পদ = 3√3

প্রশ্ন: যদি FIGHT-কে লেখা হয় 19782, BIRD-কে লেখা হয় 3954 এবং GIRL-কে লেখা হয় 7956, তাহলে LIGHT-এর কোড কত?

সমাধান:
এই ধরনের সমস্যায়, প্রতিটি অক্ষরের জন্য একটি নির্দিষ্ট অঙ্ক থাকে। আমরা প্রদত্ত কোডগুলো থেকে প্রতিটি অক্ষরের জন্য কোড বের করতে পারি:

FIGHT = 19782
⇒ F = 1, I = 9, G = 7, H = 8, T = 2

BIRD = 3954
⇒ B = 3, I = 9, R = 5, D = 4

GIRL = 7956
⇒ G = 7, I = 9, R = 5, L = 6

এখন, LIGHT-এর কোড বের করার জন্য আমরা প্রতিটি অক্ষরের জন্য প্রাপ্ত কোডগুলো ব্যবহার করব:
L = 6
I = 9
G = 7
H = 8
T = 2

সুতরাং, LIGHT-এর কোড হলো 69782।

প্রশ্ন: পিতার বর্তমান বয়স পুত্রের বয়সের ৩ গুণ। ৫ বছর পূর্বে পিতার বয়স, পুত্রের বয়সের ৪ গুণ ছিল। পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
ধরি, বর্তমানে পুত্রের বয়স = ক বছর
এবং বর্তমানে পিতার বয়স = ৩ক বছর

প্রশ্নমতে,
(৩ক - ৫) = ৪(ক - ৫)
⇒ ৩ক - ৫ = ৪ক - ২০
⇒ ২০ - ৫ = ৪ক - ৩ক
⇒ ১৫ = ক

∴ বর্তমানে পুত্রের বয়স ১৫ বছর।
বর্তমানে পিতার বয়স = ৩ × ১৫ = ৪৫ বছর।