প্রশ্ন: f(x) = x3 + kx2 - 4x - 8 হয়, তাহলে k-এর কোন মানের জন্য f(- 2) = 0?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
f(x) = x3 + kx2 - 4x - 8
∴ f(- 2) = (- 2)3 + k (- 2)2 - 4(- 2) - 8 
⇒ f(- 2) = - 8 + 4k + 8 - 8 
 ⇒ f(- 2) = 4k - 8 

যেহেতু, 
f(- 2) = 0 
 ⇒ 4k - 8 = 0
 ⇒ 4k = 8
 ⇒ k = 8 /4
 ⇒ k = 2

প্রশ্ন: |x - 3| ≤ 4 হলে, m এবং n এর কোন মানের জন্য m ≤ 2x - 1 ≤ n হবে?

সমাধান:
⇒ |x - 3| ≤ 4
⇒ - 4 ≤ x - 3 ≤ 4
⇒ - 4 + 3 ≤ x ≤ 4 + 3
⇒ - 1 ≤ x ≤ 7
⇒ - 1 × 2 ≤ 2x ≤ 7 × 2
⇒ - 2 ≤ 2x ≤ 14
⇒ - 2 - 1 ≤ 2x - 1 ≤ 14 - 1
⇒ - 3 ≤ 2x - 1 ≤ 13

এখন, m ≤ 2x - 1 ≤ n এর সাথে তুলনা করে পাই,
m = - 3 এবং n = 13।

প্রশ্ন: a + b = √5 এবং a - b = √3 হলে, 8ab(a2 + b2) = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + b = √5 এবং a - b = √3

এখন,
8ab(a2 + b2)
= 4ab × 2(a2 + b2)
= {(a + b)2 - (a - b)2}{(a + b)2 + (a - b)2}
= {(√5)2 - (√3)2}{(√5)2 +(√3)2}
= (5 - 3)(5 + 3)
= 2 × 8
= 16