প্রশ্ন: 50 জন লোকের মধ্যে 35 জন ইংরেজি, 25 জন ইংরেজি ও বাংলা উভয়ই এবং প্রত্যেকেই দুইটি ভাষার অন্তঃত একটি ভাষায় কথা বলতে পারেন। বাংলায় কত জন কথা বলতে পারেন?

সমাধান:
ইংরেজি ও বাংলা উভয় ভাষায় কথা বলতে পারেন = 25 জন

শুধু ইংরেজিতে কথা বলতে পারেন = (35 - 25) জন = 10 জন

∴ শুধু বাংলায় কথা বলতে পারেন = {50 - (25 + 10)} জন
= (50 - 35) জন
= 15 জন

∴ শুধু বাংলায় কথা বলতে পারেন = 15 জন ।

∴ বাংলায় কথা বলতে পারেন = 25 + 15 = 40 জন।

প্রশ্ন: একটি সভা শেষে প্রত্যেক সদস্য একে অপরের সাথে করমর্দন করেন। যদি মোট করমর্দনের সংখ্যা ৬ হয় তাহলে সভায় কতজন সদস্য উপস্থিত ছিলেন?

সমাধান:

ধরি,

মোট সদস্য সংখ্যা = n জন 

প্রশ্নমতে,

nC২ = ৬

⇒ n!/২! × (n - ২)! = ৬

⇒ {n × (n - ১) × (n - ২)}/{(n - ২)! × ২!} = ৬

⇒ n × (n - ১)/২ = ৬

⇒ n(n - ১) = ১২

⇒ n২ - n = ১২

⇒ n২ - n - ১২ = 0

⇒ n২ - ৪n + ৩n - ১২ = 0

⇒ n(n - ৪) + ৩(n - ৪) = 0

⇒ (n - ৪)(n + ৩) = 0

হয়, n - ৪ = 0 অথবা n + ৩ = 0

হয়, n = ৪ অথবা n = - ৩ 

কিন্তু লোকসংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না।

∴ n = ৪

অর্থাৎ মিটিঙে উপস্থিত সদস্য সংখ্যা = ৪ জন 

প্রশ্ন: কোন কোন স্বাভাবিক সংখ্যা দ্বারা ৩৪৬ কে ভাগ করলে প্রতি ক্ষেত্রে ৩১ অবশিষ্ট থাকে?

সমাধান:
যে সকল স্বাভাবিক সংখ্যা দ্বারা ৩৪৬ কে ভাগ করলে প্রতি ক্ষেত্রে ৩১ অবশিষ্ট থাকে,
সে সংখ্যাটি ৩১ অপেক্ষা বড় এবং সংখ্যাটি (৩৪৬ - ৩১) = ৩১৫ এর গুণনীয়ক।
এখানে,
৩১৫
= ১ × ৩১৫
= ৩ × ১০৫
= ৫ × ৬৩
= ৭ × ৪৫
= ৯ × ৩৫
= ১৫ × ২১ 

∴ ৩১ অপেক্ষা বড়  ৩১৫ এর গুণনীয়কসমূহ = ৩৫, ৪৫, ৬৩, ১০৫, ৩১৫