Question: A can complete a work in 20 days, B in 30 days, and C in 60 days. A stops working 4 days before the completion of the work, and B stops 6 days before completion. C continues working alone till the end. What was the total number of days taken to complete the entire work?

Solution:
Let the total work be completed in y days.

∴ A worked for (y - 4) days
So his contribution = (y - 4)/20

B worked for (y - 6) days
So his contribution = (y - 6)/30

C worked full y days, so his contribution = y/60

Therefore,
(y - 4)/20 + (y - 6)/30 + y/60 = 1
⇒ 3(y - 4) + 2(y - 6) + y = 60
⇒ 3y - 12 + 2y - 12 + y = 60
⇒ 6y - 24 = 60
⇒ 6y = 84
⇒ y = 14

∴ The total work was completed in 14 days.

Question: Rahim and Karim can finish a work together in 6 hours. If Rahim takes 3 times as long as Karim to finish the job alone, how long will Karim take to finish the job alone?

Solution:
ধরি, করিম একা কাজটি শেষ করতে সময় নেয় = x ঘন্টা
রহিম একা কাজটি শেষ করতে সময় নেয় = 3x ঘন্টা

এখন,
করিমের 1 ঘন্টার কাজের পরিমাণ = 1/x অংশ
রহিমের 1 ঘন্টার কাজের পরিমাণ = 1/(3x) অংশ

তারা একসাথে 1 ঘন্টায় কাজ করতে পারে = (1/x) + 1/(3x)
= (3+1)/(3x)
= 4/(3x) অংশ

একসাথে কাজটি শেষ করতে সময় লাগে = 6 ঘন্টা

অর্থাৎ, 6 ঘন্টায় তারা পুরো 1টি কাজ শেষ করে

তাহলে,
(4/3x) × 6 = 1
⇒ 24/(3x) = 1
⇒ 8/x = 1
⇒ x = 8

∴ করিমের কাজটি একা শেষ করতে 8 ঘন্টা সময় লাগবে।

 Question: 'A' can do a work in 10 days, and 'B' in 15 days. They work together for 4 days. How much of the work is left?

Solution:
মনে করি,
সম্পূর্ণ কাজ = 1 অংশ

∴ A একা একদিনে করে = 1/10​ অংশ।
B একা একদিনে করে = 1/15​ অংশ।

∴ A ও B একসাথে একদিনে করে = (1/10) + (1/15) অংশ
= (3 + 2)/30 
= 5/30
= 1/6 অংশ 

∴ A ও B একসাথে 4 দিনে করে = 4 × (1/6) অংশ
= 2/3 অংশ

∴ কাজ বাকি থাকে = 1 - (2/3) অংশ
= (3 - 2)/3 
= 1/3 অংশ