প্রশ্ন: 2x + 3y + 4 = 0 সরলরেখার ঢাল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
y = mx + c  যেখানে, সরলরেখার ঢাল m এবং y অক্ষের ছেদাংশ c.

এখন,
2x + 3y + 4 = 0
বা, 3y = - 2x - 4
বা, y = (- 2/3)x - (4/3).................(১)

(১) নং সমীকরণটিকে y = mx + c এর সাথে তুলনা করে পাই,
প্রদত্ত রেখার ঢাল, m = - 2/3

সমাধান (ধরা হলো প্রথমে মইটা দেয়ালে একদম খাড়া—অর্থাৎ উল্লম্বভাবে লাগানো):

লম্বা $=15$ মি। উপরের অংশ ৩ মি নেমে এলে উচ্চতা $=15-3=12$ মি।

পাইথাগোরাস সূত্রে,

$$\text{ভিত্তি দূরত্ব}^2 + 12^2 = 15^2 \Rightarrow \text{ভিত্তি দূরত্ব}^2 = 225 - 144 = 81 \Rightarrow \text{ভিত্তি দূরত্ব} = 9 \text{ মিটার}.$$

উত্তর: ৯ মিটার।

প্রশ্ন: চারটি সমান বাহু দ্বারা সীমাবদ্ধ একটি ক্ষেত্র যার একটি কোণও সমকোণ নয়, এরূপ চিত্রকে বলা হয়-

সমাধান:
- চারটি সমান বাহু দ্বারা সীমাবদ্ধ একটি ক্ষেত্র যার কোনো কোণ সমকোণ নয়, এরূপ চিত্রকে বলা হয় রম্বস।
- প্রকৃতপক্ষে, রম্বস হলো সামান্তরিকের একটি বিশেষ রূপ অর্থাৎ সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহুদ্বয় সমান হলে তখন তা রম্বস হয়ে যায়।
- এটিকে সমবাহু চতুর্ভুজও বলা হয় কারণ এর চারটি বাহুর দৈর্ঘ্য পরস্পর সমান।
- রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
- রম্বসের বিপরীত কোণগুলো পরস্পর সমান।