প্রশ্ন: পরপর তিনটি সংখ্যার গুণফল ১২০ হলে তাদের যোগফল হবে-

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে (ক - ১), ক এবং (ক + ১)

প্রশ্নমতে,
(ক - ১) · ক · (ক + ১) = ১২০
⇒ (ক - ১)(ক২ + ক) = ১২০
⇒ ক৩ + ক২ - ক২ - ক = ১২০
⇒ ক৩ - ক - ১২০ = ০
⇒ ক৩ - ৫ক২ + ৫ক২ + ২৪ক - ১২০ = ০
⇒ ক২(ক - ৫) + ৫ক(ক - ৫) + ২৪(ক - ৫) = ০
⇒ (ক - ৫)(ক২ + ৫ক + ২৪) = ০
∴ ক = ৫ [(ক - ৫ = ০) থেকে]

তাহলে, ক্রমিক সংখ্যা তিনটি ৫ - ১ = ৪, ৫ এবং ৫ + ১ = ৬
∴ ক্রমিক সংখ্যা তিনটির যোগফল = ৪ + ৫ + ৬ = ১৫

বিকল্প সমাধান:
এখানে, ১২০ = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৫
তাহলে সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে ৪, ৫, ৬
সংখ্যা তিনটির যোগফল, ৪ + ৫ + ৬ = ১৫

প্রশ্ন: a + b = √5 এবং a - b = √3 হলে, 8ab(a2 + b2) = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + b = √5 এবং a - b = √3

এখন,
8ab(a2 + b2)
= 4ab × 2(a2 + b2)
= {(a + b)2 - (a - b)2}{(a + b)2 + (a - b)2}
= {(√5)2 - (√3)2}{(√5)2 +(√3)2}
= (5 - 3)(5 + 3)
= 2 × 8
= 16

প্রশ্ন: x - ( 1/x) = p হলে c/{x(x - p)} এর মান কত হবে? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x - (1/x)= p
⇒ (x2 - 1)/x = p
⇒ x2 - 1 = xp
⇒ x2 - xp = 1 
⇒ x(x - p) = 1 

এখন,
c/{x(x - p)}
= c/1 
= c