প্রশ্ন: ০.০৩, ০.১২, ০.৪৮ - শূন্যস্থানে সংখ্যাটি কত হবে?

সমাধান:
ধারাটি একটি গুণোত্তর ধারা এবং এর সাধারণ অনুপাত ৪
১ম পদ = ০.০৩
২য় পদ = ০.০৩ × ৪ = ০.১২
৩য় পদ = ০.১২ × ৪ = ০.৪৮
৪র্থ পদ = ০.৪৮ × ৪ = ১.৯২

প্রশ্ন: দুই অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যা, অংকদ্বয়ের স্থান বিনিময়ের ফলে 54 বৃদ্ধি পায়। অংক দুইটির যোগফল 12 হলে সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনে করি,
একক স্থানীয় অংক = x
এবং দশক স্থানীয় অংক = (12 - x)
∴ সংখ্যাটি = {x + 10(12 - x)}
= 120 - 9x
আবার,
অংকদ্বয়ের স্থান বিনিময়ের পর সংখ্যাটি = {10x + (12 - x)}
= 9x + 12

প্রশ্নমতে,
(9x + 12) - (120 - 9x) = 54
বা, 9x + 12 - 120 + 9x = 54
বা, 18x - 108 = 54
বা, 18x = 54 + 108
বা, 18x = 162
বা, x = 162/18
∴ x = 9

∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি = 120 - (9 × 9)
= 120 - 81
= 39

হ্যাঁ, পুরো সমাধান ঠিক হয়েছে ✅

রাউন্ড-ট্রিপে গড় গতি = হারমোনিক গড়

$$v_{\text{avg}}=\frac{2ab}{a+b}=\frac{2\times 6\times 3}{6+3}=\frac{36}{9}=4 \text{ কি.মি./ঘণ্টা}$$

দ্রুত যাচাই (ধরি দূরত্ব $ক=6$ কি.মি.):

• যাওয়া: $6/6=1$ ঘণ্টা

• ফেরা: $6/3=2$ ঘণ্টা

• মোট দূরত্ব: $12$ কি.মি., মোট সময়: $3$ ঘণ্টা ⇒ $12/3=4$ কি.মি./ঘণ্টা ✔️

উত্তর: ৪ কি.মি./ঘণ্টা