প্রশ্ন: যদি ২০২৫ সালের নভেম্বর মাসের ১ তারিখ শনিবার হয়, তাহলে ডিসেম্বর মাসের ১৮ তারিখ কী বার হবে? 

সমাধান: 
৭ দিন পর ৮ম দিনে পুনরায় একই বার আসে।
তাই নভেম্বর মাসের ১ম দিন শনিবার হলে ৮ম, ১৫তম, ২২তম, ২৯তম দিন শনিবার হবে এবং ডিসেম্বর মাসের ৬তম ও ১৩ তম দিন শনিবার হবে। 
 এখন, 
ডিসেম্বর মাসের ১৩ তারিখ হবে শনিবার।
ডিসেম্বর মাসের ১৪ তারিখ হবে রবিবার।
ডিসেম্বর মাসের ১৫ তারিখ হবে সোমবার।
ডিসেম্বর মাসের ১৬ তারিখ হবে মঙ্গলবার ।
ডিসেম্বর মাসের ১৭ তারিখ হবে বুধবার।
ডিসেম্বর মাসের ১৮ তারিখ হবে বৃহস্পতিবার।

Question: If the average of m numbers is n2 and the average of n numbers is m2, find the average of all (m + n) numbers.

​

​Solution:

​Given that,

​The average of m numbers is n2

​Sum of m numbers = m⋅n2

​

​And

The average of n numbers is m2

​Sum of n numbers = n⋅m2

​∴ ​Total sum = mn2 + nm2 = mn(m + n)

​

​∴ ​​Average = mn(m + n)/(m + n) = mn​

প্রশ্ন: দুইটি নল দ্বারা একটি পানির ট্যাংক ৮ মিনিটে পূর্ণ হয়। নল দুইটি খুলে দেওয়ার ৬ মিনিট পর প্রথম নলটি বন্ধ করে দিলে ট্যাংকটি পূর্ণ হতে আরো ৮ মিনিট সময় লাগলে শুধু দ্বিতীয় নলটি দ্বারা সম্পূর্ণ ট্যাংকটি পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
দুইটি নল দ্বারা,
৮ মিনিটে পূর্ণ হয় = ১ অংশ
∴ ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = ১/৮ অংশ 
∴ ৬ মিনিটে পূর্ণ হয় = ৬/৮ অংশ = ৩/৪ অংশ 

৬ মিনিট পর অবশিষ্ট থাকে = ১ - (৩/৪) = (৪ - ৩)/৪ = ১/৪ অংশ

দ্বিতীয় নলটি,
১/৪ অংশ পূর্ণ করতে পারে = ৮ মিনিটে 
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ করতে পারে = (৮ × ৪) মিনিটে = ৩২ মিনিটে