প্রশ্ন: যদি ২০২৫ সালের নভেম্বর মাসের ১ তারিখ শনিবার হয়, তাহলে ডিসেম্বর মাসের ১৮ তারিখ কী বার হবে? 

সমাধান: 
৭ দিন পর ৮ম দিনে পুনরায় একই বার আসে।
তাই নভেম্বর মাসের ১ম দিন শনিবার হলে ৮ম, ১৫তম, ২২তম, ২৯তম দিন শনিবার হবে এবং ডিসেম্বর মাসের ৬তম ও ১৩ তম দিন শনিবার হবে। 
 এখন, 
ডিসেম্বর মাসের ১৩ তারিখ হবে শনিবার।
ডিসেম্বর মাসের ১৪ তারিখ হবে রবিবার।
ডিসেম্বর মাসের ১৫ তারিখ হবে সোমবার।
ডিসেম্বর মাসের ১৬ তারিখ হবে মঙ্গলবার ।
ডিসেম্বর মাসের ১৭ তারিখ হবে বুধবার।
ডিসেম্বর মাসের ১৮ তারিখ হবে বৃহস্পতিবার।

প্রশ্ন: একটি চাকার ব্যাস ৪.২ মিটার। ২৬৪ মিটার পথ অতিক্রম করতে চাকাটি কতবার ঘুরবে?

সমাধান:

দেওয়া আছে,
চাকার ব্যাস, ২r = ৪.২ মিটার 
ব্যাসার্ধ, r = ৪.২/২ = ২.১ মিটার 

চাকার পরিধি = ২πr = ২ × (২২/৭) × ২.১ = ১৩.২ মিটার 

আমরা জানি,
চাকাটি একবার ঘুরলে পরিধির সমান দূরত্ব অতিক্রম করে।

এখন,
১৩.২ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করলে চাকাটি ঘুরবে = ১ বার 
∴ ২৬৪ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করলে চাকাটি ঘুরবে = ২৬৪/১৩.২ = ২০ বার 

সমাধান ব্যাখ্যা:

প্রদত্ত জ্যামিতিক ধারা:

$$\frac{1}{\sqrt{3}},\ -1,\ \sqrt{3},\ \dots$$

১. প্রথম পদ:

$$a = \frac{1}{\sqrt{3}}$$

২. সাধারণ অনুপাত (r):

$$r = \frac{\text{দ্বিতীয় পদ}}{\text{প্রথম পদ}} = \frac{-1}{1/\sqrt{3}} = -\sqrt{3}$$

৩. জ্যামিতিক ধারার n-তম পদ সূত্র:

$$T_n = a \cdot r^{\,n-1}$$

৪. পঞ্চম পদ (n = 5):

$$T_5 = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (-\sqrt{3})^{5-1} = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (-\sqrt{3})^4$$ $$(-\sqrt{3})^4 = (\sqrt{3})^4 = 9$$ $$T_5 = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot 9 = \frac{9}{\sqrt{3}} = 3\sqrt{3}$$

উত্তর: পঞ্চম পদ = 3√3