প্রশ্ন: |2x + 5| < 7 হলে, x এর সর্বোচ্চ মান কত?

সমাধান:

|2x + 5| < 7

⇒ - 7 < 2x + 5 < 7

⇒ - 7 - 5 < 2x + 5 - 5 < 7 - 5

⇒ - 12 < 2x < 2

⇒ - 6 < x < 1

∴ ‍x এর সর্বোচ্চ মান 1

প্রশ্ন: (3, -1) বিন্দুটি নিচের কোন সরল রেখার উপর অবস্থিত?

সমাধান:
x = 3, y = - 1 বসিয়ে,

ক) 4x + 3y = 5,
4(3) + 3(- 1) = 12 - 3 = 9 ≠ 5

খ) 3x - 2y = 11,
3(3) - 2(- 1) = 9 + 2 = 11 = 11 ; যা সত্য

গ) 2x + y = 1,
2(3) + (- 1) = 6 - 1 = 5 ≠ 1

ঘ) 4x + y = 5,
4(3) + (- 1) = 12 - 1 = 11 ≠ 5

∴ বিন্দুটি কেবলমাত্র 3x - 2y = 11 রেখার উপর অবস্থিত।
সঠিক উত্তর: খ

প্রশ্ন: 4 + 12 + 36 + ... + 972 = কত?

সমাধান:

এখানে, এটি একটি গুণোত্তর ধারা।

প্রথম পদ, a = 4

সাধারণ অনুপাত, r = 12/4 = 3

আমরা জানি, n তম পদ = a × r(n - 1)

প্রশ্নমতে,

4 × 3(n - 1) = 972

⇒ 3(n - 1) = 972 / 4

⇒ 3(n - 1) = 243

⇒ 3(n - 1) = 35

⇒ n - 1 = 5

∴ n = 6

যেহেতু r > 1,

∴ ধারাটির সমষ্টি, Sn = a(rn - 1)/(r - 1)

∴S6 = 4(36 - 1)/(3 - 1)

= 4(729 - 1)/2

= (4 × 728)/2

= 2 × 728

= 1456

∴ ধারাটির সমষ্টি হলো 1456।