প্রশ্ন: A ও B সমবেগে একটি নির্দিষ্ট পথ যথাক্রমে b1 এবং (b1 + b2) মিনিটে অতিক্রম করে। A ও B এর গতিবেগের অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
পথের দূরত্ব = x মিটার 

∴ A এর গতিবেগ = x/b1
∴ B এর গতিবেগ = x/(b1 + b2) 

প্রশ্নমতে,
A/B = (x/b1)/{x/(b1 + b2)}
⇒ A/B = (x/b1) × {b1 + b2)/x}
⇒ A/B = (b1 + b2)/b1
⇒ A : B = (b1 + b2) : b1

হ্যাঁ, পুরো সমাধান ঠিক হয়েছে ✅

রাউন্ড-ট্রিপে গড় গতি = হারমোনিক গড়

$$v_{\text{avg}}=\frac{2ab}{a+b}=\frac{2\times 6\times 3}{6+3}=\frac{36}{9}=4 \text{ কি.মি./ঘণ্টা}$$

দ্রুত যাচাই (ধরি দূরত্ব $ক=6$ কি.মি.):

• যাওয়া: $6/6=1$ ঘণ্টা

• ফেরা: $6/3=2$ ঘণ্টা

• মোট দূরত্ব: $12$ কি.মি., মোট সময়: $3$ ঘণ্টা ⇒ $12/3=4$ কি.মি./ঘণ্টা ✔️

উত্তর: ৪ কি.মি./ঘণ্টা

Question: Two pipes P and Q can fill a cistern in 15 and 20 minutes respectively. Both pipes are opened together, after how many minutes should Q be turned off, so that the cistern be fill in 12 minutes?

Solution:
P can fill the cistern in 15 minutes
So in 1 min P can fill the cistern = 1/15 th part
In 12 min, P can fill the cistern = 12/15
= 4/5 part

Remaining part = 1- (4/5) part
= 1/5 part

As Q can fill full cistern in 20 minutes
So it will fill 1/5 part in = (1/5) × 20 = 4 minutes.

∴ Pipe Q should be turned off after 4 minutes.