প্রশ্ন: একটি গাড়ি ৮ কি.মি. পূর্ব দিকে যায় এবং তারপর ১৫ কি.মি. দক্ষিণ দিকে যায়। যাত্রা শুরুর স্থান থেকে গাড়িটির বর্তমান অবস্থানের সর্বনিম্ন দূরত্ব কত?

​

​সমাধান:

​প্রথমে ৮ কি.মি. পূর্ব দিকে যায়।

​পরে ১৫ কি.মি. দক্ষিণ দিকে যায়।

​পূর্ব দিকে এবং দক্ষিণ দিকে যাত্রা পরস্পর লম্ব হওয়ায়, এই দুটি দূরত্ব একটি সমকোণী ত্রিভুজের দুটি বাহু (ভূমি এবং লম্ব) তৈরি করে। সর্বনিম্ন দূরত্বটি হবে ত্রিভুজটির অতিভুজ।

​

​পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,

​অতিভুজ২ = ভূমি২+ লম্ব২

​বা, অতিভুজ = √(৮২ + ১৫২)

​বা, অতিভুজ = √(৬৪ + ২২৫)

​বা, অতিভুজ = √২৮৯

​বা, অতিভুজ = ১৭

​অতএব, যাত্রা শুরুর স্থান থেকে গাড়িটির বর্তমান অবস্থানের সর্বনিম্ন দূরত্ব হলো ১৭ কি.মি.।

Question: Two pipes P and Q can fill a cistern in 15 and 20 minutes respectively. Both pipes are opened together, after how many minutes should Q be turned off, so that the cistern be fill in 12 minutes?

Solution:
P can fill the cistern in 15 minutes
So in 1 min P can fill the cistern = 1/15 th part
In 12 min, P can fill the cistern = 12/15
= 4/5 part

Remaining part = 1- (4/5) part
= 1/5 part

As Q can fill full cistern in 20 minutes
So it will fill 1/5 part in = (1/5) × 20 = 4 minutes.

∴ Pipe Q should be turned off after 4 minutes.

প্রশ্ন: একটি নৌকা ১০ মিটার/সেকেন্ড বেগে গতিশীল স্রোতের অনুকূলে যে দূরত্ব অতিক্রম করতে ২০ সেকেন্ড লাগে, স্রোতের প্রতিকূলে সে দূরত্ব অতিক্রম করতে ১০ সেকেন্ড সময় বেশি লাগে। স্রোতের বেগ কত?

সমাধান:

ধরি,

স্রোতের বেগ = x মিটার/সেকেন্ড

স্রোতের অনুকূলে অতিক্রান্ত দূরত্ব = (১০ + x) × ২০ মিটার

স্রোতের প্রতিকূলে অতিক্রান্ত দূরত্ব = (১০ - x) × ৩০ মিটার

প্রশ্নমতে,

(১০ + x) × ২০ = (১০ - x) × ৩০

বা, ২০ + ২x = ৩০ - ৩x

বা, ৫x = ১০

∴ x = ২

∴ স্রোতের বেগ ২ মিটার/সেকেন্ড।