প্রশ্ন: নিচের চিত্রে মোট কয়টি ত্রিভুজ আছে?



সমাধান:

চিত্র অনুসারে,
এখানে,
১টি করে ঘর নিয়ে ত্রিভুজ আছে ৫টি - (1, 2, 3, 4, 5)
২টি করে ঘর নিয়ে ত্রিভুজ আছে ৪টি - (12, 23, 34, 45)
৩টি করে ঘর নিয়ে ত্রিভুজ আছে ২টি - (125, 145)
৫টি করে ঘর নিয়ে ত্রিভুজ আছে ১টি - (12345)

∴ মোট ত্রিভুজ আছে, ৫ + ৪ + ২ + ১ = ১২টি

আমরা জানি,
ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র মধ্যমাকে 2 : 1 অনুপাতে বিভক্ত করে।
এখানে, মধ্যমা PM এবং ভরকেন্দ্র G।
সুতরাং, PG : GM = 2 : 1
দেওয়া আছে, GM = 6 সেমি।
প্রশ্নমতে,
PG/GM = 2/1
বা, PG/6 = 2
বা, PG = 6 × 2
∴ PG = 12 সেমি
এখন, মধ্যমা PM এর মোট দৈর্ঘ্য হলো এর দুটি অংশের যোগফল।
PM = PG + GM
= 12 + 6
= 18 সেমি
অতএব, PM এর দৈর্ঘ্য 18 সেমি।

Question: In the figure, lines m and n are parallel. If y - z = 60 then what is the value of x?


Solution:
যেহেতু একটি সরলরেখার উপর উৎপন্ন কোণগুলোর সমষ্টি 180°,
 তাই, z + y = 180........(1)

আবার,
দেওয়া আছে, y - z = 60..........(2)

 সমীকরণ দুটি যোগ করে পাই,
 z + y + y - z = 180 + 60 
⇒  2y = 240
 ⇒ y = 120°

যেহেতু m এবং n রেখাদ্বয় সমান্তরাল, তাই বিপরীত বহিঃস্থ কোণ x এবং y পরস্পর সমান। সুতরাং, x এর মান 120°