প্রশ্ন: √(9/4) সংখ্যাটি-

সমাধান:
স্বাভাবিক সংখ্যা:
স্বাভাবিক সংখ্যা হলো ১ থেকে শুরু হওয়া ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা। যেমন: 1, 2, 3, ... ইত্যাদি

মূলদ সংখ্যা:
যে সকল সংখ্যাকে দুইটি অখণ্ড সংখ্যা p ও q এর অনুপাত p/q রূপে প্রকাশ করা যায় সেগুলোকে মূলদ সংখ্যা বলা হয়।
শূন্য, স্বাভাবিক সংখ্যা, প্রকৃত ভগ্নাংশ, অপ্রকৃত ভগ্নাংশ অর্থাৎ সাধারণ ভগ্নাংশ সবই মূলদ সংখ্যা। যেমন: 3/2, 3/4 1.3333... ইত্যাদি

অমূলদ সংখ্যা:
যে সকল সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না অর্থাৎ সাধারণ ভগ্নাংশ আকারে লেখা যায় না এবং পূর্ণবর্গ নয় এমন সকল স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূলকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়। যেমন: √2, √3, π ... ইত্যাদি

জটিল সংখ্যা:
জটিল সংখ্যা হলো সেই সংখ্যা যেখানে একটি বাস্তব অংশ এবং একটি কাল্পনিক অংশ থাকে। যেমন: 2 + 3i

এখন,
√(9/4) = √9/√4 = 3/2 = 1.5 যা একটি মূলদ সংখ্যা।

আসো দ্রুত যাচাই করি:

• প্রাথমিকভাবে তামা = $12$ গ্রাম, দস্তা = $3$ গ্রাম।

• যদি আরও $k$ গ্রাম তামা যোগ করি, তবে নতুন অনুপাত হবে:

$$\frac{12+k}{3} = \frac{5}{1}$$ $$12+k = 15 \quad \Rightarrow \quad k = 3$$

✅ সঠিক!

অতএব, আরো ৩ গ্রাম তামা মেশাতে হবে যাতে তামা ও দস্তার অনুপাত ৫:১ হয়।

প্রশ্ন: দুই অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যা, অংকদ্বয়ের স্থান বিনিময়ের ফলে 54 বৃদ্ধি পায়। অংক দুইটির যোগফল 12 হলে সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনে করি,
একক স্থানীয় অংক = x
এবং দশক স্থানীয় অংক = (12 - x)
∴ সংখ্যাটি = {x + 10(12 - x)}
= 120 - 9x
আবার,
অংকদ্বয়ের স্থান বিনিময়ের পর সংখ্যাটি = {10x + (12 - x)}
= 9x + 12

প্রশ্নমতে,
(9x + 12) - (120 - 9x) = 54
বা, 9x + 12 - 120 + 9x = 54
বা, 18x - 108 = 54
বা, 18x = 54 + 108
বা, 18x = 162
বা, x = 162/18
∴ x = 9

∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি = 120 - (9 × 9)
= 120 - 81
= 39