প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ২২৫ বর্গমিটার হলে বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত?

সমাধান:

দেওয়া আছে,

​ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ২২৫ বর্গমিটার।

আমরা জানি, 

​বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = √(ক্ষেত্রফল)

= √(২২৫) মিটার

= ১৫ মিটার।

এখন, বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ৪ × এক বাহুর দৈর্ঘ্য

= ৪ × ১৫ মিটার

= ৬০ মিটার।

সুতরাং, বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা ৬০ মিটার।

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমার সমান। আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ এবং ক্ষেত্রফল 968 বর্গমিটার। বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
প্রস্থ = x মিটার 
∴ দৈর্ঘ্য = 2x মিটার
∴ ক্ষেত্রফল = 2x2 বর্গমিটার

প্রশ্নমতে, 
2x2 = 968 
বা, x2 = 968/2 
বা, x2 = 484 
বা, x2 = (22)2
∴ x = 22

∴ দৈর্ঘ্য = (2 × 22) মিটার 
= 44 মিটার 

দেওয়া আছে, 
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা
= 2 (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) মিটার 
= 2 (44 + 22) মিটার
= 132 মিটার 

∴ বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = 132/4 মিটার 
= 33 মিটার।

প্রশ্ন: 10 মিটার দৈর্ঘ্য ও 5 মিটার প্রস্থ বিশিষ্ট একটি আয়তাকার মাঠের পরিসীমা বরাবর বাইরের চারদিকে 2 মিটার চওড়া রাস্তা থাকলে, শুধুমাত্র রাস্তার ক্ষেত্রফল কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
আয়তাকার মাঠের দৈর্ঘ্য = 10 মিটার
আয়তাকার মাঠের প্রস্থ = 5 মিটার 
∴ আয়তাকার মাঠের ক্ষেত্রফল =  (10 × 5) বর্গমিটার 
= 50 বর্গমিটার

আবার, 
রাস্তাসহ মাঠের দৈর্ঘ্য = {10 + (2 × 2)} = 14 মিটার
রাস্তাসহ মাঠের প্রস্থ = {5 + (2 × 2)} = 9 মিটার
∴ রাস্তাসহ মাঠের ক্ষেত্রফল = (14 × 9) বর্গমিটার 
= 126 বর্গমিটার 

∴ রাস্তার ক্ষেত্রফল = (126 - 50) বর্গমিটার
= 76 বর্গমিটার ।