Question: City B is 5 miles east of city A. City C is 10 miles southeast of city B. Which of the following is the closest to the distance from city A to City C?

Solution:

BD এবং DC দুটো সমান যেহেতু বিপরীত কোন দুইটাই 45°
অর্থাৎ, BDC ত্রিভুজ থেকে আমরা পাই,
BC2 = BD2 + DC2
⇒ 102 = x2 + x2
⇒ 2x2 = 100
⇒ x2 = 50
∴ x = 5√2

অনুরূপে, ADC থেকে পাই,
AC2 = AD2 + DC2
⇒ AC2 = (5 + x)2 + x2
= 52 + 2 · 5 · x + x2 + x2
= 25 + 10 · 5√2 + (5√2)2 + (5√2)2
= 25 + 50√2 + 50 + 50
= 125 + 50√2
= 125 + 70.71
= 195.71
∴ AC = √195.71 = 13.99
≈ 14 miles

অর্থাৎ, A থেকে C এর নিকটবর্তী দূরত্ব 14 মাইল।

প্রশ্ন: কোনো বৃত্তের ক্ষেত্রফল 49π বর্গ একক হলে, ঐ বৃত্তের পরিসীমা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = 49π বর্গ একক

আমরা জানি,
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2
∴ πr2 = 49π
⇒ r2 = 49
⇒ r = √49
⇒ r = 7একক

∴ বৃত্তটির পরিসীমা = 2πr
= ২π × 7
= 14π একক

∴ বৃত্তটির পরিসীমা 14π একক।