১০ সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তঃস্থ একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত?
A
৬০√৩ বর্গ সে.মি
B
৭৫√৩ বর্গ সে.মি
C
৯০√৩ বর্গ সে.মি
D
১০৫√৩ বর্গ সে.মি
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: ১০ সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তঃস্থ একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ = ১০ সে.মি।
∴ বৃত্তের অন্তঃস্থ সমবাহু ত্রিভুজের বাহু = √৩ × বৃত্তের ব্যাসার্ধ
= √৩ × ১০ = ১০√৩ সে.মি।
আমরা জানি,
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√৩/৪) × (বাহু)২
∴ ক্ষেত্রফল = (√৩/৪) × (১০√৩)২
= (√৩/৪) × ১০০ × ৩
= (√৩/৪) × ৩০০
= ৭৫√৩ বর্গ সে.মি।
0
Updated: 2 months ago
একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য ১৩, ১৪ ও ১৫ মিটার। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?
Created: 4 weeks ago
A
৮৪ বর্গমিটার
B
৬০ বর্গমিটার
C
৯৬ বর্গমিটার
D
১০৮ বর্গমিটার
প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য ১৩, ১৪ ও ১৫ মিটার। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?
সমাধান:
আমরা জানি,
ত্রিভুজের পরিসীমা, ২S = (১৩ + ১৪ + ১৫) মিটার
বা, S = ৪২/২ মিটার
∴ S = ২১ মিটার
∴ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = √{s (s - a) (s - b) (s - c)} বর্গমিটার
= √{২১ (২১ - ১৩) (২১ - ১৪) (২১ - ১৫)} বর্গমিটার
= √(২১ × ৮ × ৭ × ৬) বর্গমিটার
= √(৭০৫৬) বর্গমিটার
= ৮৪ বর্গমিটার।
0
Updated: 4 weeks ago
P সেটের প্রকৃত উপসেটের সংখ্যা 127 হলে, P সেটের উপাদান সংখ্যা কত?
Created: 1 month ago
A
10
B
9
C
8
D
7
প্রশ্ন: P সেটের প্রকৃত উপসেটের সংখ্যা 127 হলে, P সেটের উপাদান সংখ্যা কত?
সমাধান:
আমরা জানি,
উপাদানের সংখ্যা n হলে প্রকৃত উপসেট সংখ্যা = 2n - 1
প্রশ্নমতে,
2n -1 = 127
⇒ 2n = 127 + 1
⇒ 2n = 128
⇒ 2n = 27∴ n = 7
∴ P সেটের উপাদান সংখ্যা = 7
উপসেট: কোন সেটের উপাদান থেকে যতগুলো সেট গঠন করা যায় তাদের প্রত্যেকটি প্রদত্ত সেটের উপসেট। ফাঁকা সেট যে কোনো সেটের উপসেট।
প্রকৃত উপসেট: কোনো সেট থেকে গঠিত উপসেটের মধ্যে যে উপসেট গুলোর উপাদান সংখ্যা প্রদত্ত সেটের উপাদান সংখ্যা অপেক্ষা কম তাদেরকে প্রকৃত উপসেট বলে।
আমরা জানি,
উপাদানের সংখ্যা n হলে প্রকৃত উপসেট সংখ্যা = 2n - 1
2n -1 = 127
⇒ 2n = 127 + 1
⇒ 2n = 128
⇒ 2n = 27
0
Updated: 1 month ago
বৃত্তের ব্যাস চারগুণ বৃদ্ধি করলে ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে?
Created: 1 month ago
A
৪
B
৮
C
১২
D
১৬
[প্রশ্নটিতে ভাষাগত ইস্যু থাকতে পারে। চারগুণ বৃদ্ধি বলতে যা আছে তার সাথে চারগুণ পরিমাণ যোগ করা বুঝাতে পারে। নিচের দুটি প্রশ্ন ভালোভাবে লক্ষ করুন।]
প্রশ্ন: বৃত্তের ব্যাস চারগুণ বৃদ্ধি পেলে ক্ষেত্রফল কত গুণ বৃদ্ধি পাবে?
সমাধান:
ধরি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ r
বৃত্তের ব্যাস = 2r
∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2
ব্যাস চারগুণ বৃদ্ধি পেলে বৃত্তের নতুন ব্যাস = (2r + 8r) = 10r
∴ ব্যাসার্ধ =10r/2 = 5r
∴ ঐ বৃত্তের ক্ষেত্রফল হবে π(5r)2 =25πr2
ক্ষেত্রফল বেড়ে যাবে = 25πr2 - πr2 = 24πr2
∴ 24 গুণ বৃদ্ধি পাবে।
=======================
প্রশ্ন: বৃত্তের ব্যাস চারগুণ করলে ক্ষেত্রফল কতগুণ হবে?
সমাধান:
ধরি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ r
বৃত্তের ব্যাস = 2r
∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2
ব্যাস চারগুণ বৃদ্ধি পেলে হবে 8r
∴ ব্যাসার্ধ = 8r/2 = 4r
∴ ঐ বৃত্তের ক্ষেত্রফল হবে π(4r)2 = 16πr2
∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল 16 গুণ হবে।
0
Updated: 1 month ago
