প্রশ্ন: 5 + 15 + 45 + 135 + ...... এই ধারাটির কততম পদের মান 1215?

সমাধান:
প্রশ্নে প্রদত্ত ধারাটি গুণোত্তর ধারা।
১ম পদ, a = 5
সাধারণ অনুপাত, r = 15/5 = 3

আমরা জানি, n তম পদ = arn - 1

প্রশ্নমতে,
arn - 1 = 1215
⇒ 5 × 3n - 1 = 1215
⇒ 3n - 1 = 243
⇒ 3n - 1 = 35
⇒ n - 1 = 5
∴ n = 6

অতএব, ধারাটির 6 তম পদের মান 1215.

প্রশ্ন: 625√5 এর 5 ভিত্তিক লগারিদম কত?

সমাধান:
log5(625√5)
= log5(625 × √5)
= log5(54 × 51/2)
= log55(4 + 1/2)
= log55(9/2)
= (9/2) × log55
= (9/2) × 1
= 9/2

প্রশ্ন: m³ - 21m - 20 এর একটি উৎপাদক নিচের কোনটি?

সমাধান:
এখানে,
m = 1 বসিয়ে পাই,
m³ - 21m - 20 = (- 1)³ - 21 (- 1) - 20
= - 1 + 21 - 20
= 0

∴ (m + 1) হবে রাশিটির একটি উৎপাদক। 
m³ - 21m - 20
= m³ + m² - m² - m - 20m - 20
= m²(m + 1) - m(m +1) - 20(m + 1)
= (m + 1) (m² - m - 20)