প্রশ্ন: (p + 10)(p + 12) - 63 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ কোনটি?

সমাধান:
(p + 10)(p + 12) - 63
= p2 + 12p + 10p + 120 - 63
= p2 + 22p + 57
= p2 + 19p + 3p + 57
= p(p + 19) + 3(p + 19)
= (p + 19)(p + 3)

প্রশ্ন: যদি 1/a = √5 - 2 হয়, তাহলে a3 + 3a + 3a-1 + a-3 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
(1/a) = √5 - 2
⇒ a = 1/(√5 - 2)
⇒ a = (√5 + 2)/(√5 + 2)(√5 - 2)
= (√5 + 2)/ (√5)2 - (2)2
= (√5 + 2)/(5 - 4)
= (√5 + 2)/1
= √5 + 2
∴ a = √5 + 2

∴ a + (1/a) = √5 + 2 + √5 - 2
= 2√5

a3 + 3a + 3a-1 + a-3
= a3 + 3a + 3(1/a) + (1/a3)
= a3 + (1/a3) + 3a + 3(1/a) 
= (a + 1/a)3 - 3.a.(1/a)(a + 1/a) + 3(a + 1/a)
= (2√5)3 - 3.2√5 + 3.2√5
= (2√5)3
= 40√5

Question: The slope of the line 4x - 2y = 8 is not the same as the slope of which one of the following lines?
​
​Solution:
​প্রথমে, প্রদত্ত রেখাটির ঢাল নির্ণয় করতে হবে। 
​রেখাটির সমীকরণকে y = mx + c তে রূপান্তর করতে হবে। এখানে 'm' হলো ঢাল (Slope)।

প্রদত্ত রেখার সমীকরণ: 4x - 2y = 8
⇒ - 2y = - 4x + 8
⇒ y = (- 4/- 2)x + (8/- 2)
⇒ y = 2x - 4
∴ এই রেখাটির ঢাল (m) হলো 2.

এবার, প্রদত্ত অপশনগুলোর প্রত্যেকটির ঢাল নির্ণয় করি:
ক) 4x - 2y = 12
⇒ -2y = -4x + 12
⇒ y = 2x - 6
∴ ঢাল 2

খ) 2x - y = -5
⇒ -y = -2x - 5
⇒ y = 2x + 5
∴ ঢাল 2

গ) y = 2x - 1
∴ ঢাল 2

ঘ) x + 2y = 6
⇒ 2y = -x + 6
⇒ y = (-1/2)x + 3
∴ ঢাল - 1/2

সুতরাং, দেখা যাচ্ছে যে শুধুমাত্র অপশন (ঘ) এর রেখার ঢাল মূল রেখার ঢাল থেকে ভিন্ন।