প্রশ্ন: আয়না থেকে 5 ফুট দূরত্বে দাঁড়িয়ে, আয়না থেকে আপনার প্রতিবিম্ব কতদূরে দেখা যাবে? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
আয়না থেকে লক্ষ্যবস্তুর দূরত্ব ও প্রতিবিম্বের দূরত্ব সমান। 
অতএব, প্রতিবিম্ব 5 ফুট দূরে দেখা যাবে।

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থ অপেক্ষা ১৫ মিটার বড়। আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা ১৫০ মিটার হলে আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:

মনে করি, আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ = ক মিটার।

তাহলে, দৈর্ঘ্য = (ক + ১৫) মিটার।

আমরা জানি,

​ আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২ × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)

প্রশ্নমতে,

২ × {(ক + ১৫) + ক} = ১৫০

বা, ২ × (২ক + ১৫) = ১৫০

বা, ২ক + ১৫ = ৭৫

বা, ২ক = ৭৫ - ১৫

বা, ২ক = ৬০

বা, ক = ৩০

সুতরাং, আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ = ৩০ মিটার।

অতএব, আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = (৩০ + ১৫) মিটার = ৪৫ মিটার।

প্রশ্ন: ৮ সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
বৃত্তের ব্যাস = ব্যাসার্ধ × ২ = (৮ × ২) = ১৬ সেমি

আমরা জানি,
বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের কর্ণ বৃত্তের ব্যাসের সমান।

ধরি,
বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ক সে.মি.
∴ কর্ণের দৈর্ঘ্য = √২ × ক সে.মি.

প্রশ্নমতে,
√২ × ক = ১৬
⇒ ক = ১৬/√২

∴ বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = (১৬/√২)২ বর্গ সে.মি.
= ২৫৬/২ = ১২৮ বর্গ সে.মি.

 ∴ বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ১২৮ বর্গ সে.মি.।